การเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของตัวต้านทาน

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน

ใช้ความต้านทานคงที่สามตัว R1, R2 และ R3 และเชื่อมต่อกับวงจรเพื่อให้จุดสิ้นสุดของความต้านทานแรก R1 เชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของความต้านทานที่สอง R2 จุดสิ้นสุดของวินาที - ถึงจุดเริ่มต้นของ R3 ที่สามและ ที่จุดเริ่มต้นของแนวต้านแรกและจุดสิ้นสุดที่สาม เราถอดสายไฟออกจากแหล่งกระแส (รูปที่ 1)

การเชื่อมต่อของความต้านทานนี้เรียกว่าอนุกรม เห็นได้ชัดว่ากระแสในวงจรดังกล่าวจะเท่ากันทุกจุด

ข้าว 1… การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของแนวต้าน

เราจะกำหนดความต้านทานรวมของวงจรได้อย่างไร หากเราทราบค่าความต้านทานทั้งหมดที่ต่ออนุกรมกันอยู่แล้ว ใช้ตำแหน่งที่แรงดันไฟฟ้า U ที่ขั้วของแหล่งจ่ายปัจจุบันเท่ากับผลรวมของแรงดันตกในส่วนวงจร เราสามารถเขียน:

U = U1 + U2 + U3

ที่ไหน

U1 = IR1 U2 = IR2 และ U3 = IR3

หรือ

IR = IR1 + IR2 + IR3

ดำเนินการทางขวามือของความเท่าเทียมกัน I ในวงเล็บ เราจะได้ IR = I (R1 + R2 + R3)

ตอนนี้เราหารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันด้วย I ในที่สุดเราจะได้ R = R1 + R2 + R3

ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าเมื่อต่อความต้านทานเป็นอนุกรม ความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของแต่ละส่วน

ให้เราตรวจสอบข้อสรุปนี้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้ ใช้ค่าความต้านทานคงที่สามค่าที่ทราบค่า (เช่น R1 == 10 โอห์ม, R2 = 20 โอห์มและ R3 = 50 โอห์ม) มาเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม (รูปที่ 2) และเชื่อมต่อกับแหล่งกระแสที่มี EMF คือ 60 V (ความต้านทานภายในของแหล่งกระแส ละเลย).

ข้าว. 2. ตัวอย่างการต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทานสามตัว

ลองคำนวณว่าอุปกรณ์ที่เชื่อมต่อควรอ่านค่าใดตามที่แสดงในแผนภาพหากเราปิดวงจร กำหนดความต้านทานภายนอกของวงจร: R = 10 + 20 + 50 = 80 โอห์ม

ค้นหากระแสในวงจร กฎของโอห์ม: 60 / 80= 0.75 ก.

เมื่อทราบกระแสในวงจรและความต้านทานของส่วนต่างๆ เราจะกำหนดแรงดันตกในแต่ละส่วนของวงจร U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

เมื่อทราบแรงดันตกในส่วนต่าง ๆ เราจะกำหนดแรงดันรวมที่ตกในวงจรภายนอก นั่นคือ แรงดันที่ขั้วของแหล่งจ่ายปัจจุบัน U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V.

เราได้รับในลักษณะที่ U = 60 V นั่นคือ ความเท่าเทียมกันที่ไม่มีอยู่จริงของ EMF ของแหล่งกระแสและแรงดันไฟฟ้า สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเราละเลยการต่อต้านภายในของแหล่งกระแส

เมื่อปิดคีย์ K เราสามารถโน้มน้าวตัวเองจากเครื่องมือว่าการคำนวณของเรานั้นถูกต้องโดยประมาณ

การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวต้านทาน

นำค่าความต้านทานคงที่ R1 และ R2 สองค่ามาเชื่อมต่อกันเพื่อให้จุดกำเนิดของค่าความต้านทานเหล่านี้รวมอยู่ในจุดร่วม a จุดหนึ่ง และจุดสิ้นสุดอยู่ในจุดร่วม b อีกจุดหนึ่ง จากนั้นเชื่อมต่อจุด a และ b กับแหล่งกระแส เราจะได้วงจรไฟฟ้าปิด การเชื่อมต่อความต้านทานนี้เรียกว่าการเชื่อมต่อแบบขนาน

รูปที่ 3 การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวต้านทาน

ลองติดตามการไหลของกระแสในวงจรนี้ จากขั้วบวกของแหล่งกระแสผ่านสายต่อ กระแสจะถึงจุด a ที่จุด a มันแตกกิ่ง เพราะที่นี่วงจรแยกออกเป็นสองกิ่ง: สาขาแรกที่มีความต้านทาน R1 และสาขาที่สองที่มีความต้านทาน R2 ให้เราแสดงกระแสในสาขาเหล่านี้ด้วย I1 และ Az2 ตามลำดับ กระแสน้ำแต่ละสายจะแยกสาขาของตัวเองไปที่จุด b ณ จุดนี้ กระแสจะรวมกันเป็นกระแสเดียวที่จะไปถึงขั้วลบของแหล่งกระแส

ดังนั้นเมื่อเชื่อมต่อความต้านทานแบบขนานจะได้วงจรสาขา มาดูกันว่าอัตราส่วนระหว่างกระแสในวงจรของเราจะเป็นอย่างไร

เชื่อมต่อแอมมิเตอร์ระหว่างขั้วบวกของแหล่งกระแส (+) และชี้ a และจดค่าที่อ่านได้ จากนั้นเชื่อมต่อแอมมิเตอร์ (แสดงในรูปด้วยเส้นประ) ในจุดต่อสาย b กับขั้วลบของแหล่งจ่ายกระแส (-) โปรดทราบว่าอุปกรณ์จะแสดงความแรงของกระแสไฟฟ้าเท่ากัน

มันหมายความว่า วงจรปัจจุบัน ก่อนการแตกแขนง (ไปยังจุด a) เท่ากับความแรงของกระแสหลังจากการแยกวงจร (หลังจากจุด b)

ตอนนี้เราจะเปิดแอมมิเตอร์ในแต่ละสาขาของวงจรโดยจดจำการอ่านค่าของอุปกรณ์ ให้แอมมิเตอร์แสดงกระแสในสาขาแรก I1 และสาขาที่สอง - Az2โดยการเพิ่มการอ่านค่าแอมมิเตอร์ทั้งสองนี้ เราจะได้กระแสรวมที่มีขนาดเท่ากับ Iz ปัจจุบันก่อนที่จะแตกแขนง (ไปยังจุด a)

ดังนั้นความแรงของกระแสน้ำที่ไหลไปยังจุดสาขาจะเท่ากับผลรวมของความแรงของกระแสน้ำที่ไหลจากจุดนั้น I = I1 + I2 แสดงสิ่งนี้ตามสูตร เราได้รับ

อัตราส่วนนี้ซึ่งมีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่ง เรียกว่ากฎลูกโซ่กิ่ง

ให้เราพิจารณาสิ่งที่จะเป็นอัตราส่วนระหว่างกระแสในสาขา

ลองต่อโวลต์มิเตอร์ระหว่างจุด a และ b แล้วดูว่าแสดงอะไร ขั้นแรก โวลต์มิเตอร์จะแสดงแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเมื่อเชื่อมต่อ ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 3โดยตรงไปยังขั้วแหล่งจ่ายไฟ ประการที่สอง โวลต์มิเตอร์จะแสดงแรงดันตก U1 และ U2 บนตัวต้านทาน R1 และ R2 เนื่องจากเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของความต้านทานแต่ละตัว

ดังนั้น เมื่อต่อความต้านทานแบบขนาน แรงดันคร่อมขั้วต่อแหล่งกระแสจะเท่ากับแรงดันตกคร่อมความต้านทานแต่ละตัว

สิ่งนี้ทำให้เราสามารถเขียนว่า U = U1 = U2,

โดยที่ U คือแรงดันขั้วของแหล่งกระแส U1 — แรงดันตกของความต้านทาน R1, U2 — แรงดันตกของความต้านทาน R2 จำได้ว่าแรงดันตกคร่อมส่วนของวงจรมีค่าเท่ากับผลคูณของกระแสที่ไหลผ่านส่วนนั้นโดยความต้านทานของส่วน U = IR

ดังนั้นสำหรับแต่ละสาขาคุณสามารถเขียน: U1 = I1R1 และ U2 = I2R2 แต่เนื่องจาก U1 = U2 ดังนั้น I1R1 = I2R2

การใช้กฎสัดส่วนกับนิพจน์นี้เราได้รับ I1 / I2 = U2 / U1 นั่นคือกระแสในสาขาแรกจะมากกว่า (หรือน้อยกว่า) หลายเท่า (หรือน้อยกว่า) ปัจจุบันในสาขาที่สองความต้านทานกี่เท่า ของกิ่งแรกน้อยกว่า (หรือมากกว่า) ความต้านทานของกิ่งที่สอง

ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปที่สำคัญ นั่นคือ ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน กระแสรวมของวงจรแยกออกเป็นกระแสแปรผกผันกับค่าความต้านทานของกิ่งขนาน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือยิ่งความต้านทานของสาขาสูงเท่าใดกระแสก็จะไหลผ่านได้น้อยลงเท่านั้น และในทางกลับกันยิ่งความต้านทานของสาขาต่ำลงเท่าใดกระแสก็จะไหลผ่านสาขานั้นมากขึ้นเท่านั้น

ตรวจสอบความถูกต้องของการพึ่งพานี้ในตัวอย่างต่อไปนี้ มาประกอบวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานสองตัว R1 และ R2 ที่เชื่อมต่อกับแหล่งพลังงาน ให้ R1 = 10 โอห์ม, R2 = 20 โอห์ม และ U = 3 V.

ก่อนอื่นมาคำนวณว่าแอมมิเตอร์ที่เชื่อมต่อกับแต่ละสาขาจะแสดงให้เราเห็นอย่างไร:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 มิลลิแอมป์

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 มิลลิแอมป์

กระแสรวมในวงจร I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

การคำนวณของเรายืนยันว่าเมื่อต่อความต้านทานแบบขนาน กระแสในวงจรจะแยกส่วนผกผันกับความต้านทาน

จริงๆ แล้ว R1 == 10 โอห์มมีขนาดครึ่งหนึ่งของ R2 = 20 โอห์ม ในขณะที่ I1 = 300mA สองเท่า I2 = 150mA กระแสรวมในวงจร I = 450 mA แบ่งออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ส่วนใหญ่ (I1 = 300 mA) ผ่านความต้านทานที่ต่ำกว่า (R1 = 10 Ohm) และส่วนที่เล็กกว่า (R2 = 150 mA) - ผ่าน ความต้านทานที่มากขึ้น (R2 = 20 โอห์ม)

การแยกกระแสออกเป็นกิ่งคู่ขนานกันคล้ายกับการไหลของของเหลวผ่านท่อลองนึกภาพท่อ A ที่แตกออกเป็นสองท่อ B และ C ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน (รูปที่ 4) เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ B ใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ C น้ำจะไหลผ่านท่อ B ในเวลาเดียวกันมากกว่าผ่านท่อ C ซึ่งมีความต้านทานต่อการไหลของน้ำมากกว่า

ข้าว. 4… น้ำจะไหลผ่านท่อบางได้น้อยกว่าในระยะเวลาที่เท่ากันมากกว่าท่อที่มีความหนา

ให้เราพิจารณาว่าอะไรคือความต้านทานรวมของวงจรภายนอกที่ประกอบด้วยความต้านทานสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน

จากนี้ควรเข้าใจความต้านทานรวมของวงจรภายนอกว่าเป็นความต้านทานที่สามารถแทนที่ความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานที่แรงดันไฟฟ้าของวงจรที่กำหนดโดยไม่ต้องเปลี่ยนกระแสก่อนที่จะแตกแขนง ความต้านทานนี้เรียกว่าความต้านทานสมมูล

ให้เรากลับไปที่วงจรที่แสดงในรูป 3 และดูว่าความต้านทานที่เท่ากันของตัวต้านทานสองตัวที่ต่อแบบขนานจะเป็นเท่าใด การใช้กฎของโอห์มกับวงจรนี้ เราสามารถเขียน: I = U / R โดยที่ I คือกระแสในวงจรภายนอก (ถึงจุดสาขา), U คือแรงดันของวงจรภายนอก, R คือความต้านทานของวงจรภายนอก วงจร นั่นคือ ความต้านทานสมมูล

ในทำนองเดียวกันสำหรับแต่ละสาขา I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2 โดยที่ I1 และ I2 - กระแสในสาขา U1 และ U2 คือแรงดันไฟฟ้าในสาขา R1 และ R2 — ความต้านทานของกิ่ง

ตามกฎหมายวงจรสาขา: I = I1 + I2

แทนค่ากระแสเราจะได้ U / R = U1 / R1 + U2 / R2

ตั้งแต่การเชื่อมต่อแบบขนาน U = U1 = U2 เราสามารถเขียน U / R = U / R1 + U / R2

แสดง U ทางด้านขวาของสมการนอกวงเล็บ เราจะได้ U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

ตอนนี้หารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันด้วย U ในที่สุดเราก็มี 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

โปรดจำไว้ว่าการนำไฟฟ้าเป็นค่าความต้านทานซึ่งกันและกันเราสามารถพูดได้ว่าในสูตรผลลัพธ์ 1 / R - ค่าการนำไฟฟ้าของวงจรภายนอก 1 / R1 ค่าการนำไฟฟ้าของสาขาแรก 1 / R2- ค่าการนำไฟฟ้าของสาขาที่สอง

จากสูตรนี้ เราสรุปได้ว่า: เมื่อเชื่อมต่อแบบขนาน ค่าการนำไฟฟ้าของวงจรภายนอกจะเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของแต่ละสาขา

ดังนั้นเพื่อกำหนดความต้านทานเทียบเท่าของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานจำเป็นต้องกำหนดค่าการนำไฟฟ้าของวงจรและใช้ค่าที่ตรงกันข้าม

นอกจากนี้ยังเป็นไปตามสูตรที่ว่าค่าการนำไฟฟ้าของวงจรมากกว่าค่านำไฟฟ้าของแต่ละสาขา ซึ่งหมายความว่าความต้านทานที่เท่ากันของวงจรภายนอกนั้นน้อยกว่าค่าความต้านทานที่เล็กที่สุดที่เชื่อมต่อแบบขนาน

เมื่อพิจารณาถึงกรณีของการเชื่อมต่อความต้านทานแบบขนานเราใช้วงจรที่ง่ายที่สุดซึ่งประกอบด้วยสองสาขา อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ อาจมีบางกรณีที่วงจรประกอบด้วยสาขาขนานกันตั้งแต่สามสาขาขึ้นไป เราควรทำอย่างไรในกรณีเหล่านี้?

ปรากฎว่าการเชื่อมต่อที่ได้รับทั้งหมดยังคงใช้ได้สำหรับวงจรที่ประกอบด้วยความต้านทานจำนวนเท่าใดก็ได้ที่เชื่อมต่อแบบขนาน

ในการตรวจสอบสิ่งนี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ลองใช้ความต้านทานสามตัว R1 = 10 โอห์ม, R2 = 20 โอห์มและ R3 = 60 โอห์มแล้วเชื่อมต่อแบบขนาน กำหนดความต้านทานสมมูลของวงจร (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. วงจรที่มีความต้านทานเชื่อมต่อแบบขนานสามตัว

ใช้สูตรวงจรนี้ 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 เราสามารถเขียน 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 และแทนค่าที่ทราบ เราจะได้ 1 / R= 1 / 10 +1/20+1/60

เราเพิ่มเศษส่วนเหล่านี้: 1 /R = 10/60 = 1/6 นั่นคือค่าการนำไฟฟ้าของวงจรคือ 1 / R = 1/6 ดังนั้น ความต้านทานเทียบเท่า R = 6 โอห์ม

ดังนั้นความต้านทานสมมูลจึงน้อยกว่าความต้านทานที่น้อยที่สุดที่ต่อแบบขนานในวงจร นั่นคือความต้านทาน R1 ที่เล็กกว่า

ให้เราดูว่าความต้านทานนี้เทียบเท่าจริงหรือไม่นั่นคือสามารถแทนที่ความต้านทาน 10, 20 และ 60 โอห์มที่เชื่อมต่อแบบขนานโดยไม่ต้องเปลี่ยนความแรงของกระแสก่อนที่จะแยกวงจร

สมมติว่าแรงดันไฟฟ้าของวงจรภายนอกและด้วยเหตุนี้แรงดันไฟฟ้าในตัวต้านทาน R1, R2, R3 เท่ากับ 12 V จากนั้นความแรงของกระแสในสาขาจะเป็น: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 ก. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 ก. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

เราได้กระแสรวมในวงจรโดยใช้สูตร I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A.

ลองตรวจสอบโดยใช้สูตรของกฎของโอห์มว่าจะได้รับกระแส 2 A ในวงจรหรือไม่หากแทนความต้านทานแบบขนานที่รู้จักสามตัวรวมความต้านทานเทียบเท่า 6 โอห์มหนึ่งตัว

I = U/R= 12/6 = 2 ก

อย่างที่คุณเห็น ความต้านทาน R = 6 โอห์มที่เราพบนั้นเทียบเท่ากับวงจรนี้

สามารถตรวจสอบได้ที่มิเตอร์ หากคุณประกอบวงจรที่มีความต้านทานที่เราได้รับ วัดกระแสในวงจรด้านนอก (ก่อนแยก) จากนั้นเปลี่ยนความต้านทานที่ต่อขนานด้วยความต้านทาน 6 โอห์มตัวเดียว แล้ววัดกระแสอีกครั้งการอ่านค่าแอมมิเตอร์ในทั้งสองกรณีจะใกล้เคียงกัน

ในทางปฏิบัติ การเชื่อมต่อแบบขนานสามารถเกิดขึ้นได้ ซึ่งง่ายกว่าในการคำนวณค่าความต้านทานสมมูล กล่าวคือ โดยไม่ต้องกำหนดค่าสื่อนำไฟฟ้าก่อน ก็สามารถหาค่าความต้านทานได้ทันที

ตัวอย่างเช่น ถ้าความต้านทานสองตัวเชื่อมต่อแบบขนาน R1 และ R2 สูตร 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 สามารถแปลงได้ดังนี้ 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 และแก้ ความเท่าเทียมกันในความสัมพันธ์ของ R เราได้รับ R = R1 NS R2 / (R1 + R2) เช่น เมื่อต่อความต้านทานสองตัวแบบขนาน ความต้านทานที่เท่ากันของวงจรจะเท่ากับผลคูณของความต้านทานที่ต่อแบบขนานหารด้วยผลรวม