อิมพีแดนซ์ของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

เมื่อเชื่อมต่ออุปกรณ์ที่มีความต้านทานแบบแอกทีฟและอินดักทีฟเป็นอนุกรม (รูปที่ 1) จะไม่สามารถหาค่าความต้านทานรวมของวงจรได้โดยการบวกเลขคณิต หากเราระบุอิมพีแดนซ์ด้วย z จะใช้สูตรเพื่อกำหนด:

อย่างที่คุณเห็น อิมพีแดนซ์คือผลรวมทางเรขาคณิตของความต้านทานแบบแอคทีฟและรีแอคทีฟ ตัวอย่างเช่น ถ้า r = 30 โอห์ม และ XL = 40 โอห์ม

เช่น. z มีค่าน้อยกว่า r + XL = 30 + 40 = 70 โอห์ม

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เป็นประโยชน์ที่จะทราบว่าหากตัวต้านทานตัวใดตัวหนึ่ง (r หรือ xL) มีค่ามากกว่าตัวต้านทานตัวอื่น 10 ตัวขึ้นไป คุณสามารถเพิกเฉยต่อตัวต้านทานตัวล่างและถือว่า z เท่ากับตัวต้านทานตัวที่สูงกว่า ข้อผิดพลาดมีขนาดเล็กมาก

ตัวอย่างเช่น ถ้า r = 1 โอห์ม และ xL = 10 โอห์ม

ข้อผิดพลาดเพียง 0.5% เป็นสิ่งที่ยอมรับได้อย่างสมบูรณ์ เนื่องจากค่าความต้านทาน r และ x นั้นเป็นที่รู้จักโดยมีความแม่นยำน้อยกว่า

ดังนั้นหาก

เช

เกิดอะไรขึ้นถ้า

เช

เมื่อเชื่อมต่อสาขาที่มีความต้านทานแบบแอคทีฟและรีแอคทีฟแบบขนาน (รูปที่ 2) จะสะดวกกว่าในการคำนวณอิมพีแดนซ์โดยใช้การนำไฟฟ้าแบบแอคทีฟ

และสื่อนำปฏิกิริยา

ค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมดของวงจร y เท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของสื่อนำไฟฟ้าแบบแอคทีฟและรีแอกทีฟ:

และความต้านทานรวมของวงจรคือส่วนกลับของ y

หากเราแสดงค่าการนำไฟฟ้าในแง่ของความต้านทาน จะได้สูตรต่อไปนี้โดยง่าย:

สูตรนี้คล้ายกับสูตรที่รู้จักกันดี

แต่มีเพียงตัวส่วนเท่านั้นที่ไม่มีเลขคณิต แต่เป็นผลรวมทางเรขาคณิตของความต้านทานสาขา

ตัวอย่าง. ค้นหาความต้านทานรวมหากอุปกรณ์ที่มี r = 30 He และ xL = 40 Ohm เชื่อมต่อแบบขนาน

คำตอบ.

เมื่อคำนวณ z สำหรับการเชื่อมต่อแบบขนาน เพื่อความง่าย สามารถละเว้นค่าความต้านทานขนาดใหญ่ได้หากมีค่าเกินค่าที่เล็กที่สุดตั้งแต่ 10 เท่าขึ้นไป ข้อผิดพลาดจะไม่เกิน 0.5%

ข้าว. 1. การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของส่วนต่าง ๆ ของวงจรที่มีความต้านทานแบบแอกทีฟและแบบเหนี่ยวนำ

ข้าว. 2. การเชื่อมต่อแบบขนานของส่วนต่าง ๆ ของวงจรที่มีความต้านทานแบบแอกทีฟและอุปนัย

ดังนั้นหาก

เช

เกิดอะไรขึ้นถ้า

เช

หลักการของการบวกทางเรขาคณิตใช้สำหรับวงจรกระแสสลับและในกรณีที่จำเป็นต้องเพิ่มแรงดันหรือกระแสที่แอคทีฟและรีแอคทีฟ สำหรับวงจรอนุกรมตามรูป 1 เพิ่มแรงดันไฟฟ้า:

เมื่อเชื่อมต่อแบบขนาน (รูปที่ 2) กระแสจะถูกเพิ่ม:

หากอุปกรณ์ที่มีความต้านทานแบบแอคทีฟเพียงตัวเดียวหรือตัวต้านทานแบบเหนี่ยวนำเพียงตัวเดียวเชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือแบบขนาน การบวกความต้านทานหรือตัวนำไฟฟ้าและแรงดันหรือกระแสที่สอดคล้องกัน ตลอดจนกำลังไฟฟ้าแบบแอคทีฟหรือรีแอกทีฟจะกระทำทางเลขคณิต

สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับใด ๆ กฎของโอห์มสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

โดยที่ z คือค่าอิมพีแดนซ์ที่คำนวณสำหรับแต่ละการเชื่อมต่อตามที่แสดงด้านบน

ตัวประกอบกำลัง cosφ สำหรับแต่ละวงจรเท่ากับอัตราส่วนของกำลังไฟฟ้าที่ใช้งานอยู่ต่อ S ทั้งหมด ในการเชื่อมต่อแบบอนุกรม อัตราส่วนนี้สามารถแทนที่ด้วยอัตราส่วนของแรงดันหรือความต้านทาน:

ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานเราจะได้รับ:

การหาสูตรพื้นฐานสำหรับการออกแบบวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบอนุกรมที่มีความต้านทานแบบแอคทีฟและแบบเหนี่ยวนำสามารถทำได้ดังนี้

วิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างไดอะแกรมเวกเตอร์สำหรับวงจรอนุกรม (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. แผนภาพเวกเตอร์สำหรับวงจรอนุกรมที่มีความต้านทานแบบแอคทีฟและอินดักทีฟ

แผนภาพนี้แสดงเวกเตอร์ปัจจุบัน I, เวกเตอร์แรงดันไฟฟ้า UA ในส่วนแอ็คทีฟที่สอดคล้องกับทิศทางของเวกเตอร์ I และเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้า UL ที่ความต้านทานแบบเหนี่ยวนำ แรงดันไฟฟ้านี้นำหน้ากระแสไฟฟ้า 90° (จำได้ว่าเวกเตอร์ต้องหมุนทวนเข็มนาฬิกา) ความเค้นรวม U คือเวกเตอร์ทั้งหมด เช่น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน UA และ UL กล่าวอีกนัยหนึ่ง U คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และ UA และ UL เป็นขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็เป็นไปตามนั้น

ซึ่งหมายความว่าแรงดันไฟฟ้าในส่วนแอคทีฟและรีแอคทีฟรวมกันในทางเรขาคณิต

หารความเท่าเทียมกันทั้งสองข้างด้วย I2 เราพบสูตรสำหรับความต้านทาน:

หรือ