นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ AC

กระแสสลับสามารถแสดงทางคณิตศาสตร์โดยใช้สมการ:

โดยที่ ω คือความถี่เชิงมุมเท่ากับ

เมื่อใช้สมการนี้ คุณสามารถค้นหาค่าชั่วขณะของกระแสสลับ ณ เวลาใดก็ได้ t ค่า ωt ใต้เครื่องหมายไซน์จะกำหนดค่าปัจจุบันทันทีเหล่านี้และเป็นมุมเฟส (หรือเฟส) แสดงเป็นเรเดียนหรือองศา

สำหรับแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับไซน์หรือ EMF คุณสามารถเขียนสมการเดียวกันได้:

ในสมการข้างต้นทั้งหมด คุณสามารถใส่โคไซน์แทนไซน์ได้ จากนั้นช่วงเวลาเริ่มต้น (ที่ t = 0) จะสอดคล้องกับเฟสแอมพลิจูด ไม่ใช่ศูนย์

เราจะใช้สมการกระแสสลับเพื่อหากำลังของกระแสนี้และพิสูจน์ความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูดและค่าเฉลี่ย

กำลังไฟฟ้ากระแสสลับ เช่น พลังของมันทุกเวลาเท่ากับ

ตามสูตร

เรานำเสนอนิพจน์สำหรับระดับในรูปแบบต่อไปนี้:

สูตรที่ได้แสดงว่ากำลังสั่นที่ความถี่สองเท่า เรื่องนี้เข้าใจได้ไม่ยากท้ายที่สุดแล้วกำลังที่ความต้านทานคงที่ R จะถูกกำหนดโดยขนาดของกระแส i เท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของกระแส ความต้านทานจะถูกทำให้ร้อนในแต่ละทิศทางของกระแส สูตรพลังงานสะท้อนถึงความจริงที่ว่า i2 เป็นบวกเสมอ โดยไม่คำนึงถึงสัญญาณของกระแส ดังนั้นในช่วงเวลาหนึ่งกำลังสองเท่าจะเท่ากับศูนย์ (เมื่อ i = 0) และสองเท่าของค่าสูงสุด (เมื่อ i = Im และ i = — Im) นั่นคือจะเปลี่ยนความถี่เป็นสองเท่าเมื่อเทียบกับความถี่จาก ปัจจุบันนั่นเอง

ให้เราหาค่าเฉลี่ย (เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ของไฟฟ้ากระแสสลับในช่วงเวลาหนึ่ง หมายถึง cos ωt ในช่วงหนึ่ง (หรือสำหรับจำนวนเต็มของช่วงเวลา) เท่ากับศูนย์ เนื่องจากโคไซน์ใช้ค่าบวกจำนวนหนึ่งในครึ่งเวลาหนึ่งและค่าลบเดียวกันในอีกครึ่งเวลาหนึ่ง เป็นที่ชัดเจนว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าเหล่านี้เป็นศูนย์และนิพจน์ Im2R / 2 เป็นค่าคงที่ นอกจากนี้ยังแสดงถึงกำลังไฟ AC เฉลี่ยในหนึ่งรอบครึ่งหรือจำนวนเต็มของครึ่งรอบ

หากเราคิดว่า Im2 / 2 เป็นกำลังสองของค่าเฉลี่ยของกระแสสลับ I นั่นคือเขียน I2 = I am2/ 2 จากนั้นเราจะได้จากที่นี่:

สามารถแสดงความสัมพันธ์ข้างต้นได้ ในรูป 1 กราฟที่ได้รับ กระแสสลับ ฉันและพลังชั่วขณะของมัน p.

ข้าว. 1. เปลี่ยนไฟฟ้ากระแสสลับทันทีในช่วงเวลาหนึ่ง

แผนภาพพลังงานแสดงให้เห็นว่า p แกว่งด้วยความถี่สองเท่าจาก 0 ถึง Im2R และค่าพลังงานเฉลี่ยที่ทำเครื่องหมายด้วยเส้นประตัวหนาคือ Im2R / 2