กฎของโอห์มในรูปแบบที่ซับซ้อน

ในกระบวนการคำนวณวงจรไฟฟ้าที่มีกระแสสลับไซน์ กฎของโอห์มในรูปแบบที่ซับซ้อนมักมีประโยชน์ วงจรไฟฟ้าที่นี่เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นวงจรเชิงเส้นในสถานะการทำงานที่คงที่ นั่นคือวงจรที่กระบวนการชั่วคราวสิ้นสุดลงและกระแสถูกสร้างขึ้น

แรงดันตก แหล่งกำเนิด EMF และกระแสในสาขาของวงจรดังกล่าวเป็นเพียงฟังก์ชันตรีโกณมิติของเวลา หากแม้ในสภาวะคงที่ รูปร่างปัจจุบันของวงจรไม่ได้เป็นไซน์ไซด์ (คดเคี้ยว ฟันเลื่อย เสียงอิมพัลส์) กฎของโอห์มในรูปแบบที่ซับซ้อนจะไม่ใช้อีกต่อไป

ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งทุกที่ในอุตสาหกรรมทุกวันนี้มีการใช้ ระบบสามเฟสที่มีกระแสสลับไซน์… แรงดันไฟฟ้าในเครือข่ายดังกล่าวมีความถี่และค่าที่มีประสิทธิภาพที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด ค่าที่มีประสิทธิภาพ «220 โวลต์» หรือ «380 โวลต์» สามารถดูได้จากเครื่องหมายของอุปกรณ์ต่างๆ ในเอกสารทางเทคนิคสำหรับค่าดังกล่าว ด้วยเหตุนี้ กฎของโอห์มในรูปแบบที่ซับซ้อนจึงมีความสะดวกในการคำนวณวงจรไฟฟ้าจำนวนมาก (โดยใช้ร่วมกับกฎของเคอร์ชอฟฟ์)

รูปแบบปกติของการเขียนกฎของโอห์ม แตกต่างจากรูปแบบการบันทึกที่ซับซ้อน ในรูปแบบที่ซับซ้อน การกำหนด EMF, แรงดัน, กระแส, ความต้านทานจะถูกเขียนเป็น จำนวนเชิงซ้อน… นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่ออำนวยความสะดวกในการคำนวณและดำเนินการกับส่วนประกอบทั้งแบบแอคทีฟและรีแอคทีฟที่เกิดขึ้นในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

เป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะเอาและหารแรงดันตกคร่อมด้วยกระแส บางครั้งสิ่งสำคัญคือต้องคำนึงถึงธรรมชาติของส่วนวงจรและสิ่งนี้บังคับให้เราทำการเพิ่มเติมบางอย่างในคณิตศาสตร์

วิธีสัญลักษณ์ (วิธีจำนวนเชิงซ้อน) ช่วยลดความจำเป็นในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ในกระบวนการคำนวณวงจรไฟฟ้าของกระแสไซน์ เนื่องจากในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับเกิดขึ้น เช่น มีกระแสแต่ไม่มีแรงดันตกในส่วนของวงจร หรือมีแรงดันไฟตกแต่ไม่มีกระแสไฟฟ้าในวงจรในขณะที่วงจรดูเหมือนปิดอยู่

ในวงจร DC สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้เลย นั่นเป็นเหตุผลที่กฎของ AC และ Ohm แตกต่างกัน เว้นแต่ว่าจะมีโหลดที่ใช้งานอยู่อย่างเดียวในวงจรเฟสเดียว ก็สามารถใช้งานได้โดยแทบจะไม่มีความแตกต่างจากการคำนวณ DC

จำนวนเชิงซ้อนประกอบด้วย Im จินตภาพและส่วน Re จริง และสามารถแสดงด้วยเวกเตอร์ในพิกัดเชิงขั้ว เวกเตอร์จะมีลักษณะเป็นโมดูลัสบางอย่างและมุมที่มันหมุนรอบจุดกำเนิดของพิกัดที่สัมพันธ์กับแกนแอบซิสซา โมดูลัสคือแอมพลิจูดและมุมคือเฟสเริ่มต้น

เวกเตอร์นี้สามารถเขียนในรูปแบบตรีโกณมิติ เลขยกกำลัง หรือพีชคณิตมันจะเป็นภาพสัญลักษณ์ของปรากฏการณ์ทางกายภาพที่แท้จริงเพราะในความเป็นจริงแล้วไม่มีลักษณะทางจินตนาการและวัสดุในโครงร่าง เป็นเพียงวิธีที่สะดวกสำหรับการแก้ปัญหาไฟฟ้ากับวงจร

จำนวนเชิงซ้อนสามารถหาร คูณ เพิ่ม ยกกำลังได้ การดำเนินการเหล่านี้ต้องสามารถดำเนินการได้เพื่อใช้กฎของโอห์มในรูปแบบที่ซับซ้อน

ความต้านทานในวงจรกระแสสลับแบ่งออกเป็น: ใช้งาน, ปฏิกิริยาและทั่วไป นอกจากนี้ต้องแยกแยะการนำไฟฟ้า ความจุไฟฟ้าและความเหนี่ยวนำมีตัวทำปฏิกิริยาไฟฟ้ากระแสสลับ ความต้านทานต่อปฏิกิริยา อ้างถึงส่วนจินตภาพและความต้านทานที่ใช้งานอยู่และการนำไฟฟ้า - ไปยังส่วนจริงนั่นคือไปยังส่วนจริงทั้งหมด

การเขียนข้อความต่อต้านในรูปแบบสัญลักษณ์ทำให้รู้สึกทางกายภาพบางอย่าง ในการต้านทานแบบแอคทีฟ ไฟฟ้าจะกระจายออกไปในรูปของความร้อนด้วยกัน กฎของจูล-เลนซ์ในขณะที่ความจุและความเหนี่ยวนำจะถูกแปลงเป็นพลังงานสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก และเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนพลังงานจากรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งไปเป็นรูปแบบอื่น: จากพลังงานของสนามแม่เหล็กเป็นความร้อน หรือจากพลังงานของสนามไฟฟ้า ส่วนหนึ่งเป็นแม่เหล็กและบางส่วนเป็นความร้อน เป็นต้น

ตามเนื้อผ้า กระแส แรงดันตก และ EMF จะถูกเขียนในรูปแบบตรีโกณมิติ โดยคำนึงถึงทั้งแอมพลิจูดและเฟส ซึ่งสะท้อนความหมายทางกายภาพของปรากฏการณ์อย่างชัดเจน ความถี่เชิงมุมของแรงดันและกระแสอาจแตกต่างกัน ดังนั้นรูปแบบพีชคณิตของสัญกรณ์จึงสะดวกกว่า

การมีมุมระหว่างกระแสและแรงดันนำไปสู่ความจริงที่ว่าในระหว่างการแกว่งมีบางครั้งที่กระแส (หรือแรงดันตก) เป็นศูนย์และแรงดันตก (หรือกระแส) ไม่เป็นศูนย์ เมื่อแรงดันและกระแสอยู่ในเฟสเดียวกัน มุมระหว่างพวกมันจะเป็นผลคูณของ 180 ° และถ้าแรงดันตกเป็นศูนย์ กระแสในวงจรจะเป็นศูนย์ ค่าเหล่านี้เป็นค่าทันที

ดังนั้น เมื่อเข้าใจสัญกรณ์พีชคณิตแล้ว เราสามารถเขียนกฎของโอห์มในรูปแบบที่ซับซ้อนได้แล้ว แทนที่จะเป็นความต้านทานที่ใช้งานอย่างง่าย (โดยทั่วไปของวงจร DC) ค่าความต้านทานรวม (เชิงซ้อน) Z จะถูกเขียนที่นี่ และค่าที่มีประสิทธิภาพของแรงเคลื่อนไฟฟ้า กระแส และแรงดันจะกลายเป็นปริมาณที่ซับซ้อน

เมื่อคำนวณวงจรไฟฟ้าโดยใช้ตัวเลขที่ซับซ้อน สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าวิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกับวงจรกระแสไซน์และอยู่ในสถานะคงที่