กฎของ Kirchhoff - สูตรและตัวอย่างการใช้งาน

กฎของเคอร์ชอฟฟ์กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างกระแสและแรงดันในวงจรไฟฟ้าแยกประเภทใดๆ กฎของ Kirchhoff มีความสำคัญเป็นพิเศษในด้านวิศวกรรมไฟฟ้า เนื่องจากมีความอเนกประสงค์ เนื่องจากกฎเหล่านี้เหมาะสำหรับการแก้ปัญหาทางไฟฟ้า กฎของเคอร์ชอฟฟ์ใช้ได้กับวงจรเชิงเส้นและไม่เป็นเชิงเส้นภายใต้แรงดันและกระแสคงที่และสลับ

กฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff ต่อจากกฎการอนุรักษ์ประจุ ประกอบด้วยความจริงที่ว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของกระแสที่มาบรรจบกันในแต่ละโหนดมีค่าเท่ากับศูนย์

จำนวนกระแสที่รวมกันที่โหนดที่กำหนดคือที่ไหน ตัวอย่างเช่น สำหรับโหนดวงจรไฟฟ้า (รูปที่ 1) สมการตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff สามารถเขียนได้ในรูปแบบ I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

ข้าว. 1

ในสมการนี้ กระแสที่พุ่งเข้าสู่โหนดจะถือว่าเป็นบวก

ในทางฟิสิกส์ กฎข้อแรกของ Kirchhoff คือกฎแห่งความต่อเนื่องของกระแสไฟฟ้า

กฎข้อที่สองของ Kirchhoff: ผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันตกในแต่ละส่วนของวงจรปิด ซึ่งเลือกโดยพลการในวงจรแยกที่ซับซ้อน เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของ EMF ในวงจรนี้

โดยที่ k คือจำนวนแหล่ง EMF ม.- จำนวนสาขาในวงปิด II, Ri- กระแสและแนวต้านของสาขานี้

ข้าว. 2

ดังนั้น สำหรับวงจรปิด (รูปที่ 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

หมายเหตุเกี่ยวกับสัญญาณของสมการผลลัพธ์:

1) EMF เป็นบวกหากทิศทางของมันตรงกับทิศทางของวงจรบายพาสที่เลือกโดยพลการ

2) แรงดันตกคร่อมในตัวต้านทานเป็นบวกหากทิศทางของกระแสในนั้นตรงกับทิศทางของบายพาส

ในทางฟิสิกส์ กฎข้อที่สองของ Kirchhoff แสดงถึงความสมดุลของแรงดันไฟฟ้าในแต่ละวงจรของวงจร

การคำนวณวงจรสาขาโดยใช้กฎของ Kirchhoff

วิธีกฎของเคอร์ชอฟฟ์ประกอบด้วยการแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยกฎข้อที่หนึ่งและสองของเคอร์ชอฟฟ์

วิธีการประกอบด้วยการรวบรวมสมการตามกฎข้อที่หนึ่งและข้อที่สองของ Kirchhoff สำหรับโหนดและวงจรของวงจรไฟฟ้า และการแก้สมการเหล่านี้เพื่อกำหนดกระแสที่ไม่รู้จักในสาขาและตามแรงดันไฟฟ้า ดังนั้นจำนวนที่ไม่รู้จักจะเท่ากับจำนวนสาขา ดังนั้นสมการอิสระจำนวนเท่ากันจึงต้องสร้างตามกฎข้อที่หนึ่งและสองของ Kirchhoff

จำนวนสมการที่สามารถสร้างขึ้นตามกฎข้อที่หนึ่งจะเท่ากับจำนวนของโหนดลูกโซ่ และมีเพียงสมการ (y — 1) เท่านั้นที่เป็นอิสระจากกัน

ความเป็นอิสระของสมการได้รับการประกันโดยการเลือกโหนด โดยปกติแล้ว โหนดจะถูกเลือกเพื่อให้แต่ละโหนดที่ตามมาแตกต่างจากโหนดข้างเคียงอย่างน้อยหนึ่งสาขาสมการที่เหลือกำหนดขึ้นตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff สำหรับวงจรอิสระ เช่น จำนวนสมการ b — (y — 1) = b — y +1

ลูปเรียกว่าอิสระหากมีอย่างน้อยหนึ่งสาขาที่ไม่รวมอยู่ในลูปอื่น

ลองสร้างระบบสมการของ Kirchhoff สำหรับวงจรไฟฟ้า (รูปที่ 3) ไดอะแกรมประกอบด้วยสี่โหนดและหกสาขา

ดังนั้นตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff เราจึงเขียนสมการ y — 1 = 4 — 1 = 3 และสำหรับสมการที่สอง b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 ก็มีสามสมการเช่นกัน

เราสุ่มเลือกทิศทางบวกของกระแสในทุกสาขา (รูปที่ 4) เราเลือกทิศทางการเดินของรูปทรงตามเข็มนาฬิกา

ข้าว. 3

เราเขียนสมการตามจำนวนที่กำหนดตามกฎข้อที่หนึ่งและข้อที่สองของ Kirchhoff

ระบบสมการที่เป็นผลลัพธ์ได้รับการแก้ไขด้วยความเคารพ กระแส. หากระหว่างการคำนวณกระแสในสาขากลายเป็นลบทิศทางของมันจะตรงกันข้ามกับทิศทางที่สันนิษฐาน

แผนภาพศักย์ไฟฟ้า — นี่คือการแสดงกราฟิกของกฎข้อที่สองของ Kirchhoff ที่ใช้ตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณในวงจรตัวต้านทานเชิงเส้น แผนภาพศักย์ไฟฟ้าถูกวาดขึ้นสำหรับวงจรที่ไม่มีแหล่งกระแสไฟฟ้า และศักยภาพของจุดที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของแผนภาพควรเหมือนกัน

พิจารณาลูป abcda ของวงจรที่แสดงในรูปที่ 4. ในสาขา ab ระหว่างตัวต้านทาน R1 และ EMF E1 เราทำเครื่องหมายจุดเพิ่มเติม k

ข้าว. 4. โครงร่างสำหรับสร้างแผนภาพศักยภาพ

ศักยภาพของแต่ละโหนดจะถือว่าเป็นศูนย์ (เช่น ? a =0) เลือกลูปบายพาสและกำหนดศักยภาพของจุดลูป: ? ก = 0 ,? k = ? ก — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? ค -E2 ,?a =? ง + I3R3 = 0

เมื่อสร้างไดอะแกรมที่มีศักยภาพ จำเป็นต้องคำนึงถึงความต้านทาน EMF เป็นศูนย์ (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. แผนภาพศักยภาพ

กฎของ Kirchhoff ในรูปแบบที่ซับซ้อน

สำหรับวงจรกระแสไซน์ กฎของเคอร์ชอฟฟ์ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับวงจรไฟฟ้ากระแสตรง แต่มีเพียง สำหรับค่าที่ซับซ้อนของกระแสและแรงดัน.

กฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff: «ผลรวมเชิงพีชคณิตของคอมเพล็กซ์ของกระแสในโหนดของวงจรไฟฟ้าเท่ากับศูนย์»

กฎข้อที่สองของ Kirchhoff: «ในวงจรปิดใดๆ ของวงจรไฟฟ้า ผลรวมเชิงพีชคณิตของ EMF เชิงซ้อนจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อนบนองค์ประกอบพาสซีฟทั้งหมดของวงจรนี้»