การแสดงกราฟิกของค่าไซน์

ในวงจรเชิงเส้นใดๆ โดยไม่คำนึงถึงประเภทขององค์ประกอบที่รวมอยู่ในวงจร แรงดันฮาร์มอนิกทำให้เกิดกระแสฮาร์มอนิก และในทางกลับกัน กระแสฮาร์มอนิกจะสร้างแรงดันที่ขั้วขององค์ประกอบเหล่านี้ด้วยรูปแบบฮาร์มอนิก โปรดทราบว่าความเหนี่ยวนำของขดลวดและความจุของตัวเก็บประจุจะถือว่าเป็นเส้นตรงด้วย

ในกรณีทั่วไป เราสามารถพูดได้ว่าในวงจรเชิงเส้นที่มีอิทธิพลของฮาร์มอนิก ปฏิกิริยาทั้งหมดก็มีรูปแบบฮาร์มอนิกเช่นกัน ดังนั้นในวงจรเชิงเส้นใดๆ แรงดันและกระแสชั่วขณะทั้งหมดจึงมีรูปแบบฮาร์มอนิกเหมือนกัน หากวงจรประกอบด้วยองค์ประกอบอย่างน้อยสองสามอย่าง แสดงว่ามีเส้นโค้งไซน์จำนวนมาก แผนภาพเวลาเหล่านี้ทับซ้อนกัน ยากต่อการอ่าน และการศึกษาจะไม่สะดวกอย่างยิ่ง

ด้วยเหตุนี้การศึกษากระบวนการที่เกิดขึ้นในวงจรภายใต้อิทธิพลของฮาร์มอนิกจึงไม่ได้ดำเนินการ เส้นโค้งไซน์ และการใช้เวกเตอร์ซึ่งมีความยาวตามสัดส่วนของค่าสูงสุดของเส้นโค้งและมุมที่เวกเตอร์ จะวางเท่ากับมุมระหว่างจุดกำเนิดของเส้นโค้งสองเส้นหรือจุดกำเนิดของเส้นโค้งและจุดกำเนิดดังนั้น แทนที่จะใช้ไดอะแกรมเวลาซึ่งใช้พื้นที่มาก ภาพจะแสดงในรูปแบบของเวกเตอร์ นั่นคือเส้นตรงที่มีลูกศรที่ปลาย และลูกศรสำหรับเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าจะแสดงเป็นเงา และสำหรับเวกเตอร์ปัจจุบัน พวกเขาถูกทิ้งไว้โดยไม่มีร่มเงา

ชุดของเวกเตอร์ของแรงดันและกระแสในวงจรเรียกว่า แผนภาพเวกเตอร์… กฎสำหรับการนับมุมในไดอะแกรมเวกเตอร์คือ: หากจำเป็นต้องแสดงเวกเตอร์ที่อยู่ด้านหลังตำแหน่งเริ่มต้นในบางมุม ให้หมุนเวกเตอร์ตามเข็มนาฬิกาตามมุมนั้น เวกเตอร์หมุนทวนเข็มนาฬิกาหมายถึงล่วงหน้าตามมุมที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น ในแผนภาพของมะเดื่อ 1 แสดงไดอะแกรมไทม์มิ่งสามแบบที่มีแอมพลิจูดเท่ากันแต่เฟสเริ่มต้นต่างกัน... ดังนั้นความยาวของเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับแรงดันฮาร์มอนิกเหล่านี้ต้องเท่ากันและมุมต้องต่างกัน ลองวาดแกนพิกัดที่ตั้งฉากกัน ใช้แกนนอนที่มีค่าบวกเป็นจุดเริ่มต้น ในกรณีนี้เวกเตอร์ของความเครียดแรกควรตรงกับส่วนบวกของแกนนอน เวกเตอร์ของความเครียดที่สองควรหมุนตามเข็มนาฬิกา โดยมุม ψ2 และเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าที่สามจะต้องทวนเข็มนาฬิกา ลูกศรทำมุม (รูปที่ 1)

ความยาวของเวกเตอร์ขึ้นอยู่กับขนาดที่เลือก บางครั้งพวกมันจะถูกวาดด้วยความยาวโดยพลการตามสัดส่วน เนื่องจากค่าสูงสุดและค่า rms ของปริมาณฮาร์มอนิกทั้งหมดจะแตกต่างกันตามจำนวนครั้งที่เท่ากันเสมอ (ใน √2 = 1.41) ดังนั้นค่าสูงสุดและค่า rms จึงสามารถลงจุดบนไดอะแกรมเวกเตอร์ได้

แผนภาพเวลาแสดงค่าของฟังก์ชันฮาร์มอนิก ณ เวลาใดๆ ตามสมการ ti = Um sin ωt แผนภูมิเวกเตอร์ยังสามารถแสดงค่า ณ เวลาใดก็ได้ ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องแสดงเวกเตอร์ที่หมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาด้วยความเร็วเชิงมุม ω และฉายภาพของเวกเตอร์นี้บนแกนตั้ง ความยาวของเส้นโครงที่ได้จะเป็นไปตามกฎ ti = Um sinωt ดังนั้นจึงแทนค่าทันทีในระดับเดียวกันทิศทางการหมุนของเวกเตอร์ทวนเข็มนาฬิกาถือเป็นค่าบวกและตามเข็มนาฬิกาถือเป็นค่าลบ

รูปที่. 1

รูปที่. 2

รูปที่. 3

พิจารณาตัวอย่างการกำหนดค่าแรงดันไฟฟ้าทันทีโดยใช้แผนภาพเวกเตอร์ ทางด้านขวาของรูป 2 แสดงไดอะแกรมเวลาและด้านซ้ายเป็นไดอะแกรมเวกเตอร์ ให้มุมเฟสเริ่มต้นเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ ในขณะนี้ t = 0 ค่าทันทีของแรงดันเป็นศูนย์และเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับแผนภาพเวลานี้สอดคล้องกับทิศทางบวกของแกน abscissa การฉายภาพของเวกเตอร์นี้บนแกนตั้งในขณะนี้ เป็นศูนย์เช่นกัน t .is ความยาวของการฉายตรงกับค่าทันทีของคลื่นไซน์

หลังจากเวลา t = T / 8 มุมเฟสจะเท่ากับ 45 ° และค่าทันที Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um แต่เวกเตอร์รัศมีในช่วงเวลานี้จะหมุนเป็นมุม 45 ° และการฉายของเวกเตอร์นี้ก็จะกลายเป็น 0.707 Um หลังจาก t = T / 4 ค่าทันทีของเส้นโค้งจะถึง U แต่เวกเตอร์รัศมีจะหมุน 90 °ด้วย เส้นโครงบนแกนตั้ง ณ จุดนี้จะเท่ากับเวกเตอร์เอง ซึ่งความยาวจะแปรผันตามค่าสูงสุดในทำนองเดียวกันคุณสามารถกำหนดค่าปัจจุบันได้ตลอดเวลา

ดังนั้นการดำเนินการทั้งหมดที่ต้องทำด้วยเส้นโค้งไซน์ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งจะลดลงเป็นการดำเนินการที่ไม่ได้ดำเนินการกับไซน์ซอยด์เอง แต่ด้วยภาพนั่นคือด้วยเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่นมีวงจรในรูปที่ 3, a ซึ่งจำเป็นต้องกำหนดเส้นโค้งสมมูลของค่าแรงดันไฟฟ้าทันที ในการสร้างเส้นโค้งทั่วไปแบบกราฟิก จำเป็นต้องดำเนินการที่ยุ่งยากมากในการเพิ่มเส้นโค้งสองเส้นแบบกราฟิกที่เติมด้วยจุด (รูปที่ 3, b) ในการเพิ่มไซน์ซอยด์สองตัวในการวิเคราะห์ จำเป็นต้องหาค่าสูงสุดของไซน์ซอยด์ที่เทียบเท่ากัน:

และระยะเริ่มต้น

(ในตัวอย่างนี้ Um eq จะได้เท่ากับ 22.36 และ ψek = 33 °) สูตรทั้งสองมีความยุ่งยาก ไม่สะดวกอย่างยิ่งสำหรับการคำนวณ ดังนั้นในทางปฏิบัติจึงไม่ค่อยได้ใช้

ตอนนี้ให้เราแทนที่ไซน์ซอยด์ชั่วคราวด้วยรูปภาพนั่นคือเวกเตอร์ ลองเลือกมาตราส่วนและวางเวกเตอร์ Um1 ซึ่งอยู่หลังจุดกำเนิดของพิกัด 30 และเวกเตอร์ Um2 ซึ่งมีความยาวมากกว่าเวกเตอร์ Um1 ถึง 2 เท่า ซึ่งจะเลื่อนจุดกำเนิดของพิกัดไป 60° (รูปที่ . 3, ค). การวาดหลังจากการแทนที่นั้นง่ายขึ้นอย่างมาก แต่สูตรการคำนวณทั้งหมดยังคงเหมือนเดิมเนื่องจากภาพเวกเตอร์ของปริมาณไซน์ไม่ได้เปลี่ยนสาระสำคัญของเรื่อง: เฉพาะการวาดเท่านั้นที่ง่ายขึ้น แต่ไม่ใช่ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ในนั้น (มิฉะนั้น การแทนที่ไดอะแกรมเวลาด้วยเวกเตอร์จะผิดกฎหมาย)

ดังนั้น การแทนที่ปริมาณฮาร์มอนิกด้วยการแสดงเวกเตอร์จึงยังไม่ช่วยให้เทคนิคการคำนวณง่ายขึ้น หากต้องคำนวณตามกฎของสามเหลี่ยมเฉียง เพื่อลดความซับซ้อนของเทคโนโลยีการคำนวณปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งเป็นวิธีการคำนวณเชิงสัญลักษณ์