อุปกรณ์เชิงตรรกะ

พีชคณิตเชิงตรรกะหรือพีชคณิตบูลีนใช้เพื่ออธิบายกฎการทำงานของวงจรดิจิทัล พีชคณิตของตรรกะขึ้นอยู่กับแนวคิดของ "เหตุการณ์" ที่อาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นถือเป็นจริงและแสดงระดับตรรกะ «1» เหตุการณ์ที่ไม่ได้เกิดขึ้นถือเป็นเท็จ และแสดงระดับตรรกะ «0»

เหตุการณ์ได้รับอิทธิพลจากตัวแปรและมีอิทธิพลตามกฎหมายบางอย่าง กฎนี้เรียกว่าฟังก์ชันตรรกะ ตัวแปรคืออาร์กิวเมนต์... Che ฟังก์ชันตรรกะคือฟังก์ชัน y = f (x1, x2, … xn) ซึ่งรับค่า «0» หรือ «1» ตัวแปร x1, x2, … xn มีค่า «0» หรือ «1» ด้วย

พีชคณิตของตรรกศาสตร์ — แขนงหนึ่งของตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาโครงสร้างของข้อความเชิงตรรกะที่ซับซ้อนและวิธีการสร้างความจริงโดยวิธีพีชคณิต ในสูตรของพีชคณิตเชิงตรรกะตัวแปรเป็นตรรกะหรือไบนารีนั่นคือใช้เพียงสองค่า - เท็จและจริงซึ่งแสดงด้วย 0 และ 1 ตามลำดับ โปรแกรมคอมพิวเตอร์ทุกเครื่องมีการดำเนินการเชิงตรรกะ

อุปกรณ์ที่ออกแบบมาเพื่อสร้างฟังก์ชันของพีชคณิตลอจิกเรียกว่า อุปกรณ์ลอจิก... อุปกรณ์ลอจิกมีจำนวนอินพุตเท่าใดก็ได้และเอาต์พุตเพียงตัวเดียว (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 — อุปกรณ์ลอจิก

ตัวอย่างเช่น รหัสล็อคแบบอิเล็กทรอนิกส์มีอุปกรณ์ลอจิกสำหรับเหตุการณ์ (y) คือการเปิดล็อค เพื่อให้เหตุการณ์ (y = 1) เกิดขึ้น เช่น ล็อคเปิดแล้วจำเป็นต้องกำหนดตัวแปร - ปุ่มสิบปุ่มบนแป้นตัวเลข ต้องกดบางปุ่ม เช่น ใช้ค่า «1» และในเวลาเดียวกันกดตามลำดับที่กำหนด - ฟังก์ชันตรรกะ

สะดวกในการแสดงฟังก์ชันเชิงตรรกะในรูปแบบของตารางสถานะ (ตารางความจริง) ซึ่งมีการบันทึกชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ของตัวแปร (อาร์กิวเมนต์) และค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

อุปกรณ์ลอจิกถูกสร้างขึ้นบนลอจิกเกตที่ทำหน้าที่เฉพาะ ฟังก์ชันพื้นฐานทางตรรกศาสตร์ ได้แก่ การบวกทางตรรกศาสตร์ การคูณทางตรรกศาสตร์ และการลบทางตรรกศาสตร์

1) OR (OR) — การเพิ่มหรือการหารแบบลอจิคัล (จาก disjunction ภาษาอังกฤษ — การหยุดชะงัก) — หน่วยลอจิคัลจะปรากฏที่เอาต์พุตขององค์ประกอบนี้เมื่อหน่วยปรากฏขึ้นอย่างน้อยหนึ่งในอินพุต เอาต์พุตจะเป็นศูนย์ลอจิกก็ต่อเมื่อมีสัญญาณลอจิกศูนย์บนอินพุตทั้งหมด

การดำเนินการนี้สามารถทำได้โดยใช้วงจรหน้าสัมผัสที่มีหน้าสัมผัสสองตัวเชื่อมต่อแบบขนาน «1» ที่เอาต์พุตของวงจรดังกล่าวจะปรากฏขึ้นหากหน้าสัมผัสอย่างน้อยหนึ่งหน้าปิด

2) และ (AND) — การคูณเชิงตรรกะหรือการเชื่อมต่อ (จากภาษาอังกฤษ สหภาพ — การเชื่อมต่อ, & — เครื่องหมายแอมเปอร์แซนด์) — ที่เอาต์พุตขององค์ประกอบนี้ สัญญาณของหน่วยตรรกะจะปรากฏขึ้นเฉพาะเมื่อมีหน่วยตรรกะอยู่ที่อินพุตทั้งหมดหากอินพุตอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นศูนย์ เอาต์พุตก็จะเป็นศูนย์เช่นกัน

การดำเนินการนี้สามารถทำได้โดยวงจรหน้าสัมผัสที่ประกอบด้วยหน้าสัมผัสที่เชื่อมต่อเป็นอนุกรม

3) ไม่ — การปฏิเสธเชิงตรรกะหรือการผกผันที่ระบุโดยเส้นประเหนือตัวแปร — การดำเนินการจะดำเนินการกับตัวแปร x หนึ่งตัว และค่าของ y ตรงข้ามกับตัวแปรนั้น

ไม่สามารถดำเนินการได้โดยใช้หน้าสัมผัสปิดตามปกติของรีเลย์แม่เหล็กไฟฟ้า: ไม่มีแรงดันไฟฟ้าบนขดลวดรีเลย์ (x = 0) — หน้าสัมผัสจะปิดที่เอาต์พุต «1» (y = 1) เมื่อมีแรงดันไฟฟ้าบนขดลวดรีเลย์ (x = 1) หน้าสัมผัสจะเปิดที่เอาต์พุต «0» (y = 0)

รูปที่ 2 — ฟังก์ชันลอจิกพื้นฐานและการนำไปใช้งาน

อุปกรณ์ลอจิกใช้ลอจิกเกตที่แตกต่างกัน สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือการดำเนินการทางตรรกะสากลสองรายการ ซึ่งแต่ละการดำเนินการสามารถสร้างฟังก์ชันทางตรรกะใดๆ ได้อย่างอิสระ

4) NAND — ฟังก์ชัน Schaefer

5) หรือไม่ — ฟังก์ชั่น Punch

รูปที่ 3 — ฟังก์ชันตรรกะสากลและการนำไปใช้งาน

ตัวอย่าง: วงจรสัญญาณเตือนความปลอดภัยตามองค์ประกอบลอจิก เครื่องกำเนิด G สร้างสัญญาณไซเรน ป้อนเข้าสู่สเตจแอมพลิฟายเออร์ผ่านองค์ประกอบลอจิก «และ» ของไมโครเซอร์กิต DD2 เมื่อปิดสวิตช์ป้องกัน S1 — S4 ระดับ «0» ทำหน้าที่กับอินพุตขององค์ประกอบ DD1 — ระดับ «0» อยู่ที่อินพุตด้านล่างขององค์ประกอบ «I» DD2 ซึ่งหมายความว่าเกตของทรานซิสเตอร์ VT ยังเป็น «0»

ในกรณีของการเปิดสวิตช์อย่างน้อยหนึ่งสวิตช์ เช่น S1 อินพุตขององค์ประกอบ DD1 ผ่านตัวต้านทาน R1 จะได้รับแรงดันไฟฟ้าระดับ «1» ซึ่งจะทำให้เกิดลักษณะ «1» ที่อินพุตที่สองของ องค์ประกอบ «และ» DD1.สิ่งนี้จะช่วยให้สัญญาณจากเครื่องกำเนิด G ผ่านไปยังเกตของทรานซิสเตอร์ซึ่งมีโหลดเป็นลำโพง

รูปที่ 4 — รูปแบบการป้องกันสัญญาณเตือนภัย

วงจรดิจิทัลที่ซับซ้อนถูกสร้างขึ้นโดยวงจรลอจิกพื้นฐานซ้ำแล้วซ้ำอีก เครื่องมือสำหรับการสร้างดังกล่าวคือพีชคณิตบูลีน ซึ่งในแง่ของเทคโนโลยีดิจิทัลเรียกว่าพีชคณิตลอจิก ซึ่งแตกต่างจากตัวแปรในพีชคณิตทั่วไป ตัวแปรบูลีนมีค่าเพียงสองค่า ซึ่งเรียกว่าบูลีนศูนย์และบูลีนหนึ่ง

ตรรกะศูนย์และตรรกะหนึ่งแสดงด้วย 0 และ 1 ในพีชคณิตเชิงตรรกะ 0 และ 1 ไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นตัวแปรเชิงตรรกะ ในพีชคณิตเชิงตรรกะ มีการดำเนินการพื้นฐานสามอย่างระหว่างตัวแปรเชิงตรรกะ: การคูณเชิงตรรกะ (ส่วนร่วม) การบวกเชิงตรรกะ (การแยกส่วน) และการปฏิเสธเชิงตรรกะ (การผกผัน)

วงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ทำหน้าที่ตรรกะเดียวกัน แต่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่แตกต่างกัน การใช้พลังงานที่แตกต่างกัน แรงดันไฟฟ้า ค่าของระดับแรงดันเอาต์พุตสูงและต่ำ เวลาหน่วงการแพร่กระจายสัญญาณ และความสามารถในการรับน้ำหนักบรรทุก

ดูเพิ่มเติมในหัวข้อนี้: AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT ลอจิกเกตและตารางความจริง