การคำนวณเพื่อปรับปรุงตัวประกอบกำลังไฟฟ้าในเครือข่ายเฟสเดียว

ในเครือข่ายไฟฟ้ากระแสสลับ มีการเลื่อนเฟสระหว่างแรงดันและกระแสเกือบตลอดเวลา เนื่องจากตัวเหนี่ยวนำเชื่อมต่อกับมัน - หม้อแปลง, โช้ก และมอเตอร์และตัวเก็บประจุแบบอะซิงโครนัสเป็นส่วนใหญ่ - สายเคเบิล, ตัวชดเชยแบบซิงโครนัส ฯลฯ

ตามห่วงโซ่ที่มีเส้นบาง ๆ ในรูป 1, กระแสผลลัพธ์ I ผ่านด้วยการเลื่อนเฟส φ เทียบกับแรงดัน (รูปที่ 2) ปัจจุบัน I ประกอบด้วยส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่ Ia และปฏิกิริยา (แม่เหล็ก) IL มีการเลื่อนเฟส 90° ระหว่างส่วนประกอบ Ia และ IL

เส้นโค้งของแรงดันขั้วต้นทาง U, สารออกฤทธิ์ Ia และกระแสแม่เหล็ก IL แสดงในรูปที่ 3.

ในช่วงเวลาดังกล่าว เมื่อกระแส I เพิ่มขึ้น พลังงานแม่เหล็กของสนามขดลวดก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ในขณะนั้นพลังงานไฟฟ้าจะถูกแปลงเป็นพลังงานแม่เหล็ก เมื่อกระแสลดลง พลังงานแม่เหล็กของสนามขดลวดจะถูกแปลงเป็นพลังงานไฟฟ้าและป้อนกลับไปยังกริดไฟฟ้า

ในการต้านทานแบบแอคทีฟ พลังงานไฟฟ้าจะถูกแปลงเป็นความร้อนหรือแสง และในมอเตอร์เป็นพลังงานกล ซึ่งหมายความว่าความต้านทานที่ใช้งานอยู่และมอเตอร์จะเปลี่ยนพลังงานไฟฟ้าเป็นความร้อนและพลังงานกลตามลำดับ ขดลวด (ตัวเหนี่ยวนำ) หรือตัวเก็บประจุ (ตัวเก็บประจุ) ไม่ใช้พลังงานไฟฟ้าเพราะในขณะที่การแข็งตัวของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าจะถูกส่งกลับไปยังเครือข่ายพลังงานอย่างสมบูรณ์

ข้าว. 1.

ข้าว. 2.

ข้าว. 3.

ยิ่งค่าความเหนี่ยวนำของขดลวดมากขึ้น (ดูรูปที่ 1) ค่า IL ปัจจุบันและการเลื่อนเฟสก็จะยิ่งมากขึ้น (รูปที่ 2) ด้วยการเลื่อนเฟสที่ใหญ่ขึ้น ตัวประกอบกำลัง cosφ และกำลังไฟฟ้าที่ใช้งาน (มีประโยชน์) จะมีค่าน้อยลง (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ)

ด้วยกำลังรวมที่เท่ากัน (S = U ∙ I VA) ซึ่งยกตัวอย่างเช่น เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจ่ายให้กับเครือข่าย กำลังไฟฟ้าที่ใช้งาน P จะน้อยลงในมุมที่ใหญ่ขึ้น φ เช่น ที่ตัวประกอบกำลังที่ต่ำกว่า cosφ

ส่วนตัดขวางของสายไฟที่คดเคี้ยวจะต้องได้รับการออกแบบสำหรับกระแสที่ได้รับ I ดังนั้นความต้องการของวิศวกรไฟฟ้า (วิศวกรไฟฟ้า) คือการลดการเปลี่ยนเฟสซึ่งนำไปสู่การลดลงของกระแสที่ได้รับ I

วิธีง่ายๆ ในการลดการเปลี่ยนเฟส นั่นคือการเพิ่มตัวประกอบกำลัง คือการเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบขนานกับความต้านทานแบบเหนี่ยวนำ (รูปที่ 1 วงจรถูกวนเป็นวงกลมด้วยเส้นหนา) ทิศทางของกระแส capacitive IC อยู่ตรงข้ามกับทิศทางของกระแสแม่เหล็กของขดลวด IL สำหรับตัวเลือกความจุ C ที่แน่นอน IC ปัจจุบัน = IL นั่นคือจะมีการสั่นพ้องในวงจรวงจรจะทำงานราวกับว่าไม่มีความต้านทานแบบ capacitive หรือแบบอุปนัยนั่นคือราวกับว่ามีเพียงความต้านทานที่ใช้งานอยู่ใน วงจรในกรณีนี้ กำลังปรากฏเท่ากับกำลังที่ใช้งานอยู่ P:

ส = พี; คุณ ∙ ฉัน = คุณ ∙ เอีย

ซึ่งตามมาว่า I = Ia และ cosφ = 1

ด้วยกระแสเท่ากัน IL = IC, เช่น ความต้านทานเท่ากัน XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 และการเปลี่ยนเฟสจะได้รับการชดเชย

แผนภาพในรูป 2 แสดงให้เห็นว่าการเพิ่ม IC ปัจจุบันเข้ากับกระแสผลลัพธ์ I จะย้อนกลับการเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร เมื่อดูที่วงจรปิดของ L และ C เราสามารถพูดได้ว่าขดลวดเชื่อมต่อแบบอนุกรมกับตัวเก็บประจุและกระแส IC และ IL ไหลต่อกัน ตัวเก็บประจุซึ่งถูกชาร์จและคายประจุสลับกันให้กระแสแม่เหล็กIμ = IL = IC ในขดลวดซึ่งเครือข่ายไม่ได้ใช้ ตัวเก็บประจุคือแบตเตอรี่ไฟฟ้ากระแสสลับประเภทหนึ่งเพื่อทำให้ขดลวดเป็นแม่เหล็กและเปลี่ยนกริด ซึ่งช่วยลดหรือขจัดการเปลี่ยนเฟส

แผนภาพในรูป พื้นที่แรเงา 3 ช่วงครึ่งแสดงถึงพลังงานสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนเป็นพลังงานสนามไฟฟ้าและในทางกลับกัน

เมื่อเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบขนานกับเครือข่ายหรือมอเตอร์ กระแสผลลัพธ์ I จะลดลงเป็นค่าของส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่ Ia (ดูรูปที่ 2) โดยการเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมกับขดลวดและแหล่งจ่ายไฟ การชดเชยของ การเปลี่ยนเฟสสามารถทำได้เช่นกัน การเชื่อมต่อแบบอนุกรมไม่ได้ใช้สำหรับการชดเชย cosφ เนื่องจากต้องใช้ตัวเก็บประจุมากกว่าการเชื่อมต่อแบบขนาน

ตัวอย่างที่ 2-5 ด้านล่างประกอบด้วยการคำนวณมูลค่าความจุเพื่อวัตถุประสงค์ด้านการศึกษาเท่านั้น ในทางปฏิบัติ ตัวเก็บประจุไม่ได้เรียงตามความจุ แต่ขึ้นอยู่กับพลังงานปฏิกิริยา

เพื่อชดเชยกำลังปฏิกิริยาของอุปกรณ์ ให้วัด U, I และกำลังไฟฟ้าเข้า Pตามที่กล่าวไว้ เรากำหนดตัวประกอบกำลังของอุปกรณ์: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I) ซึ่งควรปรับปรุงเป็น cosφ2> cosφ1

กำลังปฏิกิริยาที่สอดคล้องกันตามสามเหลี่ยมกำลังจะเป็น Q1 = P ∙ tanφ1 และ Q2 = P ∙ tanφ2

ตัวเก็บประจุต้องชดเชยความแตกต่างของพลังงานปฏิกิริยา Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2)

ตัวอย่างของ

1. เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบเฟสเดียวในโรงไฟฟ้าขนาดเล็กได้รับการออกแบบสำหรับกำลัง S = 330 kVA ที่แรงดันไฟฟ้า U = 220 V กระแสเครือข่ายที่ใหญ่ที่สุดที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าสามารถให้ได้คือเท่าใด เครื่องกำเนิดไฟฟ้าสร้างพลังงานแบบแอคทีฟด้วยโหลดแบบแอ็คทีฟล้วนๆ นั่นคือด้วย cosφ = 1 และด้วยโหลดแบบแอคทีฟและอุปนัย ถ้า cosφ = 0.8 และ 0.5

ก) ในกรณีแรก เครื่องกำเนิดไฟฟ้าสามารถให้กระแสสูงสุด I = S / U = 330,000 /220 = 1,500 A.

กำลังใช้งานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าภายใต้โหลดที่ใช้งานอยู่ (จาน, โคมไฟ, เตาอบไฟฟ้า, เมื่อไม่มีการเลื่อนเฟสระหว่าง U และ I, เช่น ที่ cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 กิโลวัตต์

เมื่อ cosφ = 1 พลังงานเต็ม S ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะถูกใช้ในรูปของพลังงานที่ใช้งานอยู่ P นั่นคือ P = S

b) ในกรณีที่สองโดยใช้งานและอุปนัยเช่น โหลดแบบผสม (หลอดไฟ, หม้อแปลง, มอเตอร์), การเปลี่ยนเฟสเกิดขึ้นและกระแสรวม I จะมีกระแสแม่เหล็กนอกเหนือไปจากส่วนประกอบที่ใช้งานอยู่ (ดูรูปที่ 2) ที่cosφ = 0.8 พลังงานที่ใช้งานและกระแสที่ใช้งานจะเป็น:

Ia = ฉัน ∙ cosφ = 1,500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 กิโลวัตต์

ที่cosφ = 0.8 เครื่องกำเนิดไฟฟ้าไม่ได้โหลดเต็มกำลัง (330 กิโลวัตต์) แม้ว่ากระแส I = 1,500 A จะไหลผ่านขดลวดและสายเชื่อมต่อและทำให้ร้อนต้องไม่เพิ่มกำลังเชิงกลที่จ่ายให้กับเพลาเครื่องกำเนิดไฟฟ้า มิฉะนั้น กระแสไฟฟ้าจะเพิ่มเป็นค่าที่เป็นอันตรายเมื่อเทียบกับค่าที่ออกแบบขดลวด

c) ในกรณีที่สาม ด้วย cosφ = 0.5 เราจะเพิ่มโหลดอุปนัยให้มากขึ้นเมื่อเทียบกับโหลดที่ใช้งานอยู่ P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW

ที่ cosφ = 0.5 เครื่องกำเนิดไฟฟ้าใช้เพียง 50% ปัจจุบันยังคงมีค่า 1,500 A แต่มีเพียง Ia = I ∙ cosφ = 1,500 ∙ 0.5 = 750 A เท่านั้นที่ใช้สำหรับงานที่เป็นประโยชน์

ส่วนประกอบกระแสแม่เหล็ก Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

กระแสนี้ต้องได้รับการชดเชยโดยตัวเก็บประจุที่ต่อขนานกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือผู้บริโภค เพื่อให้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าสามารถจ่ายไฟได้ 330 กิโลวัตต์แทนที่จะเป็น 165 กิโลวัตต์

2. มอเตอร์เครื่องดูดฝุ่นเฟสเดียวมีกำลังที่เป็นประโยชน์ P2 = 240 W, แรงดัน U = 220 V, กระแส I = 1.95 A และ η = 80% จำเป็นต้องกำหนดปัจจัยกำลังมอเตอร์cosφ กระแสปฏิกิริยา และความจุของตัวเก็บประจุซึ่งทำให้ cosφ เท่ากันเป็นเอกภาพ

กำลังที่จ่ายของมอเตอร์ไฟฟ้าคือ P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W.

กำลังปรากฏ S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA

ตัวประกอบกำลังcosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7

กระแสปฏิกิริยา (แม่เหล็ก) Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

เพื่อให้ cosφ เท่ากับเอกภาพ กระแสของตัวเก็บประจุจะต้องเท่ากับกระแสแม่เหล็ก: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir

ดังนั้นค่าความจุของตัวเก็บประจุที่ f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20 ไมครอน

เมื่อเชื่อมต่อตัวเก็บประจุ 20 μFขนานกับมอเตอร์ ตัวประกอบกำลัง (cosφ) ของมอเตอร์จะเป็น 1 และเฉพาะกระแสที่ใช้งาน Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A เท่านั้นที่จะถูกใช้โดยเครือข่าย

3. มอเตอร์แบบอะซิงโครนัสเฟสเดียวที่มีกำลังไฟที่เป็นประโยชน์ P2 = 2 kW ทำงานที่แรงดันไฟฟ้า U = 220 V และความถี่ 50 Hz ประสิทธิภาพของมอเตอร์คือ 80% และ cosφ = 0.6 ควรต่อตัวเก็บประจุธนาคารใดเข้ากับมอเตอร์เพื่อให้ cosφ1 = 0.95

กำลังไฟฟ้าเข้ามอเตอร์ P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

กระแสผลลัพธ์ที่มอเตอร์ใช้ที่ cosφ = 0.6 คำนวณจากกำลังไฟทั้งหมด:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A.

IC กระแส capacitive ที่ต้องการจะพิจารณาจากวงจรในรูปที่ 1 และไดอะแกรมในรูปที่ 2. แผนภาพในรูปที่ 1 แสดงความต้านทานอุปนัยของมอเตอร์ที่คดเคี้ยวโดยมีตัวเก็บประจุเชื่อมต่อแบบขนาน จากแผนภาพในรูป 2 เราหันไปที่ไดอะแกรมในรูปที่ 4 โดยที่กระแสรวม I หลังจากต่อตัวเก็บประจุจะมีค่าออฟเซ็ตน้อยกว่า φ1 และมีค่าลดลงเหลือ I1

ข้าว. 4.

ผลลัพธ์ I1 ปัจจุบันที่มี cosφ1 ที่ปรับปรุงแล้วจะเป็น: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A

ในแผนภาพ (รูปที่ 4) ส่วนที่ 1–3 แสดงถึงค่าของ IL กระแสปฏิกิริยาก่อนการชดเชย ตั้งฉากกับเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้า U ส่วน 0-1 คือกระแสมอเตอร์ที่ใช้งานอยู่

การเปลี่ยนเฟสจะลดลงเป็นค่า φ1 ถ้ากระแสแม่เหล็ก IL ลดลงเป็นค่าของเซ็กเมนต์ 1-2 สิ่งนี้จะเกิดขึ้นเมื่อต่อตัวเก็บประจุเข้ากับขั้วมอเตอร์ ทิศทางของ IC ปัจจุบันตรงข้ามกับ IL ปัจจุบัน และขนาดเท่ากับส่วน 3–2

ค่า IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1

ตามตารางของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เราพบค่าของไซน์ที่สอดคล้องกับ cosφ = 0.6 และ cosφ1 = 0.95:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 ก.

ตามค่าของ IC เราจะกำหนดความจุของตัวเก็บประจุ:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF

หลังจากเชื่อมต่อแบตเตอรี่ของตัวเก็บประจุที่มีความจุรวม 165 μF เข้ากับมอเตอร์ ตัวประกอบกำลังจะดีขึ้นเป็น cosφ1 = 0.95 ในกรณีนี้ มอเตอร์ยังคงใช้กระแสแม่เหล็ก I1sinφ1 = 3.7 A ในกรณีนี้ กระแสไฟฟ้าที่ใช้งานของมอเตอร์จะเท่ากันในทั้งสองกรณี: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A

4. โรงไฟฟ้าที่มีกำลัง P = 500 kW ทำงานที่ cosφ1 = 0.6 ซึ่งต้องปรับปรุงเป็น 0.9 ควรสั่งซื้อตัวเก็บประจุสำหรับพลังงานปฏิกิริยาใด

พลังงานปฏิกิริยาที่ φ1 Q1 = P ∙ tanφ1

ตามตารางของฟังก์ชันตรีโกณมิติ cosφ1 = 0.6 สอดคล้องกับ tanφ1 = 1.327 พลังงานปฏิกิริยาที่โรงไฟฟ้าใช้จากโรงไฟฟ้าคือ Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar

หลังจากการชดเชยด้วย cosφ2 ที่ปรับปรุงแล้ว = 0.9 โรงงานจะใช้พลังงานปฏิกิริยาน้อยลง Q2 = P ∙ tanφ2

cosφ2 ที่ปรับปรุงแล้ว = 0.9 สอดคล้องกับ tanφ2 = 0.484 และพลังงานปฏิกิริยา Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar

ตัวเก็บประจุต้องครอบคลุมความแตกต่างของพลังงานปฏิกิริยา Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar

ความจุของตัวเก็บประจุถูกกำหนดโดยสูตร Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2