การเชื่อมต่อแบบผสมและวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้อน

ในวงจรไฟฟ้า การเชื่อมต่อแบบผสมซึ่งเป็นการผสมผสานระหว่างการต่อแบบอนุกรมและแบบขนานเป็นเรื่องปกติธรรมดา หากเรายกตัวอย่างอุปกรณ์สามเครื่อง การเชื่อมต่อแบบผสมจะเป็นไปได้สองแบบ ในกรณีหนึ่ง อุปกรณ์สองเครื่องเชื่อมต่อแบบขนาน และหนึ่งในสามเชื่อมต่อแบบอนุกรมกับอุปกรณ์เหล่านั้น (รูปที่ 1, a)

วงจรดังกล่าวมีสองส่วนเชื่อมต่อแบบอนุกรม ส่วนหนึ่งเป็นการเชื่อมต่อแบบขนาน ตามรูปแบบอื่นอุปกรณ์สองเครื่องเชื่อมต่อแบบอนุกรมและอีกเครื่องหนึ่งเชื่อมต่อแบบขนาน (รูปที่ 1, b) วงจรนี้ควรได้รับการพิจารณาว่าเป็นการเชื่อมต่อแบบขนานโดยที่สาขาหนึ่งเป็นการเชื่อมต่อแบบอนุกรม

ด้วยจำนวนอุปกรณ์ที่มากขึ้น อาจมีรูปแบบการเชื่อมต่อแบบผสมที่แตกต่างกันและซับซ้อนมากขึ้น บางครั้งมีวงจรที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งมีแหล่งที่มาของ EMF หลายแหล่ง

ข้าว. 1. การเชื่อมต่อแบบผสมของตัวต้านทาน

มีหลายวิธีในการคำนวณวงจรที่ซับซ้อน ที่พบมากที่สุดคือแอปพลิเคชัน กฎข้อที่สองของ Kirchhoff... ในรูปแบบทั่วไป กฎหมายนี้ระบุว่าในวงจรปิดใดๆ ผลรวมเชิงพีชคณิตของ EMF จะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันตกคร่อม

จำเป็นต้องใช้ผลรวมเชิงพีชคณิต เนื่องจาก EMF ที่ทำหน้าที่ต่อกันหรือแรงดันตกที่เกิดจากกระแสไฟตรงตรงข้ามกันจะมีสัญญาณต่างกัน

เมื่อคำนวณวงจรที่ซับซ้อน ในกรณีส่วนใหญ่ จะทราบค่าความต้านทานของแต่ละส่วนของวงจรและ EMF ของแหล่งรวม ในการค้นหากระแสตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff สมการวงปิดจะต้องกำหนดขึ้นโดยที่กระแสไม่ทราบปริมาณ ในสมการเหล่านี้ จำเป็นต้องเพิ่มสมการสำหรับจุดสาขา ซึ่งวาดขึ้นตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff การแก้ระบบสมการนี้เรากำหนดกระแส แน่นอนว่าสำหรับโครงร่างที่ซับซ้อนมากขึ้น วิธีนี้ค่อนข้างยุ่งยาก เนื่องจากจำเป็นต้องแก้ระบบสมการที่มีตัวที่ไม่รู้จักจำนวนมาก

การประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของ Kirchhoff สามารถแสดงได้ในตัวอย่างง่ายๆ ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 ให้วงจรไฟฟ้า (รูปที่ 2) แหล่ง EMF เท่ากับ E1 = 10 V และ E2 = 4 V และ ความต้านทานภายใน r1 = 2 โอห์ม และ r2 = 1 โอห์ม ตามลำดับ EMF ของแหล่งที่มาทำหน้าที่ซึ่งกันและกัน ความต้านทานโหลด R = 12 โอห์ม ค้นหากระแส I ในวงจร

ข้าว. 2. วงจรไฟฟ้าที่มีแหล่งกำเนิดสองแหล่งเชื่อมต่อกัน

คำตอบ. เนื่องจากในกรณีนี้มีเพียงวงปิดเดียว เราจึงสร้างสมการเดียว: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2

ทางด้านซ้ายเรามีผลรวมเชิงพีชคณิตของ EMF และทางด้านขวา - ผลรวมของแรงดันตกที่สร้างโดย Iz ปัจจุบันของส่วนที่เชื่อมต่อกับอนุกรมทั้งหมด R, r1 และ r2

มิฉะนั้น สามารถเขียนสมการในรูปแบบนี้ได้:

E1 — E2 = ฉัน (R = r1 + r2)

หรือ I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

แทนค่าตัวเลข เราจะได้: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A.

แน่นอนว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้บนพื้นฐานของ กฎของโอห์มสำหรับวงจรทั้งหมดเนื่องจากเมื่อแหล่ง EMF สองแหล่งเชื่อมต่อกัน EMF ที่มีประสิทธิภาพจะเท่ากับผลต่าง E1- E2 ความต้านทานรวมของวงจรคือผลรวมของความต้านทานของอุปกรณ์ที่เชื่อมต่อทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2 รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นแสดงในรูปที่ 3.

ข้าว. 3. การทำงานแบบขนานของแหล่งที่มาด้วย EMF ที่แตกต่างกัน

เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนค่อนข้างง่าย สองแหล่ง (ตัวอย่างเช่นใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้ากระแสตรงและแบตเตอรี่สำรอง) เชื่อมต่อแบบขนานและหลอดไฟเชื่อมต่อกับพวกมัน EMF และความต้านทานภายในของแหล่งที่มามีค่าเท่ากันตามลำดับ: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0.3 โอห์ม, r2 = 1 โอห์ม ความต้านทานของหลอดไฟ R = 3 โอห์ม จำเป็นต้องค้นหากระแส I1, I2, I และแรงดัน U ที่ขั้วต้นทาง

เนื่องจาก EMF E1 มากกว่า E2 ในกรณีนี้ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า E1 จะชาร์จแบตเตอรี่และจ่ายไฟให้กับหลอดไฟในเวลาเดียวกันอย่างเห็นได้ชัด มาตั้งสมการตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff กัน

สำหรับวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งที่มาทั้งสอง E1 — E2 = I1rl = I2r2

สมการของวงจรที่ประกอบด้วยเครื่องกำเนิดไฟฟ้า E1 และหลอดไฟคือ E1 = I1rl + I2r2

สุดท้าย ในวงจรที่มีแบตเตอรี่และหลอดไฟ กระแสจะพุ่งเข้าหากัน ดังนั้นสำหรับมัน E2 = IR — I2r2สมการทั้งสามนี้ไม่เพียงพอที่จะกำหนดกระแสเนื่องจากมีเพียงสองสมการเท่านั้นที่เป็นอิสระต่อกัน และสมการที่สามสามารถหาได้จากอีกสองสมการ ดังนั้นคุณต้องใช้สมการสองสมการเหล่านี้และหนึ่งในสามเขียนสมการตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff: I1 = I2 + I

แทนค่าตัวเลขของปริมาณในสมการและแก้ค่าร่วมกัน เราได้รับ: I1= 5 A, Az2 = 1.5 A, Az = 3.5 A, U = 10.5 V.

แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าน้อยกว่า EMF 1.5 V เนื่องจากกระแส 5 A สร้างการสูญเสียแรงดันไฟฟ้า 1.5 V ที่ความต้านทานภายใน r1 = 0.3 โอห์ม แต่แรงดันไฟฟ้าที่ขั้วแบตเตอรี่สูงกว่า emf 1.5 V เนื่องจากแบตเตอรี่ถูกชาร์จด้วยกระแสเท่ากับ 1.5 A กระแสนี้สร้างแรงดันตกคร่อมความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ 1.5 V ( r2 = 1 โอห์ม) จะถูกเพิ่มไปยัง EMF

คุณไม่ควรคิดว่าความเครียด U จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ E1 และ E2 เสมอ ดังที่ปรากฏในกรณีนี้ เราสามารถโต้แย้งได้ว่าไม่ว่าในกรณีใด U ต้องอยู่ระหว่าง E1 และ E2