วิธีการเชิงสัญลักษณ์สำหรับการคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

วิธีการเชิงสัญลักษณ์ของการดำเนินการกับปริมาณเวกเตอร์นั้นขึ้นอยู่กับแนวคิดง่ายๆ: เวกเตอร์แต่ละตัวถูกแยกย่อยออกเป็นสององค์ประกอบ: หนึ่งแนวนอนผ่านไปตาม abscissa และที่สองคือแนวตั้งผ่านไปตามพิกัด ในกรณีนี้ ส่วนประกอบแนวนอนทั้งหมดเป็นไปตามเส้นตรงและสามารถเพิ่มได้ด้วยการบวกพีชคณิตอย่างง่าย และเพิ่มส่วนประกอบแนวตั้งด้วยวิธีเดียวกัน

วิธีการนี้โดยทั่วไปจะส่งผลให้มีองค์ประกอบผลลัพธ์สองส่วน แนวนอนและแนวตั้ง ซึ่งจะอยู่ติดกันเสมอในมุม 90° เดียวกัน

ส่วนประกอบเหล่านี้สามารถใช้เพื่อค้นหาผลลัพธ์ นั่นคือสำหรับการบวกทางเรขาคณิต ส่วนประกอบที่เป็นมุมฉากแสดงถึงขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก และผลรวมทางเรขาคณิตของส่วนประกอบเหล่านี้แสดงถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก

คุณยังสามารถพูดได้ว่าผลบวกทางเรขาคณิตมีค่าเท่ากับเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นบนส่วนประกอบและด้านข้างของมัน... หากส่วนประกอบแนวนอนแสดงโดย AG และส่วนประกอบแนวตั้งด้วย AB ดังนั้นผลรวมทางเรขาคณิต ( 1)

การหาผลรวมทางเรขาคณิตของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นง่ายกว่าสามเหลี่ยมมุมฉากมาก มันง่ายที่จะเห็นว่า (2)

จะกลายเป็น (1) ถ้ามุมระหว่างส่วนประกอบคือ 90 ° เนื่องจาก cos 90 = 0 เทอมสุดท้ายในนิพจน์ราก (2) จะหายไป ซึ่งเป็นผลมาจากนิพจน์นั้นง่ายมาก โปรดทราบว่าต้องเพิ่มหนึ่งในสามคำก่อนคำว่า "sum": "arithmetic", "algebraic", "geometric"

รูปที่. 1.

คำว่า "จำนวนเงิน" โดยไม่ระบุว่านำไปสู่ความไม่แน่นอนและในบางกรณีทำให้เกิดข้อผิดพลาดอย่างร้ายแรง

จำได้ว่าเวกเตอร์ที่เป็นผลลัพธ์จะเท่ากับผลบวกเลขคณิตของเวกเตอร์ในกรณีที่เวกเตอร์ทั้งหมดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง (หรือขนานกัน) ในทิศทางเดียวกัน นอกจากนี้ เวกเตอร์ทั้งหมดมีเครื่องหมายบวก (รูปที่ 1, a)

ถ้าเวกเตอร์เดินไปตามเส้นตรงแต่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม ผลลัพธ์ของเวกเตอร์จะเท่ากับผลบวกเชิงพีชคณิตของเวกเตอร์ ซึ่งในกรณีนี้บางพจน์มีเครื่องหมายบวกและบางพจน์มีเครื่องหมายลบ

ตัวอย่างเช่น ในแผนภาพของมะเดื่อ 1, ข U6 = U4 — U5 เราอาจกล่าวได้ว่าผลรวมเลขคณิตใช้ในกรณีที่มุมระหว่างเวกเตอร์เป็นศูนย์ โดยใช้พีชคณิตเมื่อมุมเป็น 0 และ 180° ในกรณีอื่น ๆ การบวกจะดำเนินการแบบเวกเตอร์ นั่นคือผลรวมทางเรขาคณิตจะถูกกำหนด (รูปที่ 1, c)

ตัวอย่าง... กำหนดพารามิเตอร์ของคลื่นไซน์ที่สมมูลสำหรับวงจร มะเดื่อ 2 แต่เป็นสัญลักษณ์

คำตอบ. ลองวาดเวกเตอร์ Um1 Um2 แล้วแยกย่อยพวกมันออกเป็นองค์ประกอบ จะเห็นได้จากภาพวาดว่าองค์ประกอบแนวนอนแต่ละส่วนคือค่าเวกเตอร์คูณด้วยโคไซน์ของมุมเฟส และแนวตั้งคือค่าเวกเตอร์คูณด้วยไซน์ของมุมเฟส แล้ว

รูปที่. 2.

เห็นได้ชัดว่าส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งทั้งหมดมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของส่วนประกอบที่สอดคล้องกัน แล้ว

ส่วนประกอบที่เป็นผลลัพธ์จะแสดงในรูป 2, ข. กำหนดค่าของ Um สำหรับสิ่งนี้ คำนวณผลรวมทางเรขาคณิตของส่วนประกอบทั้งสอง:

กำหนดมุมเฟสสมมูล ψeq รูปที่. 2, b, จะเห็นได้ว่าอัตราส่วนขององค์ประกอบแนวตั้งต่อองค์ประกอบแนวนอนคือเส้นสัมผัสของมุมเฟสที่สมมูลกัน

ที่ไหน

ดังนั้นไซน์ไซด์ที่ได้รับจึงมีแอมพลิจูด 22.4 V เฟสเริ่มต้นที่ 33.5 °โดยมีช่วงเวลาเดียวกันกับส่วนประกอบ โปรดทราบว่าสามารถเพิ่มได้เฉพาะคลื่นไซน์ที่มีความถี่เดียวกัน เนื่องจากเมื่อเพิ่มเส้นโค้งไซน์ของความถี่ที่แตกต่างกัน เส้นโค้งที่ได้จะเลิกเป็นไซน์ และแนวคิดทั้งหมดที่ใช้เฉพาะกับสัญญาณฮาร์มอนิกจะใช้ไม่ได้ในกรณีนี้

ให้เราย้อนรอยห่วงโซ่ของการแปลงทั้งหมดอีกครั้งซึ่งต้องทำด้วยคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของรูปคลื่นฮาร์มอนิกเมื่อทำการคำนวณต่างๆ

ขั้นแรก ฟังก์ชันชั่วคราวจะถูกแทนที่ด้วยภาพเวกเตอร์ จากนั้นเวกเตอร์แต่ละตัวจะถูกแยกย่อยออกเป็นสององค์ประกอบที่ตั้งฉากกัน จากนั้นจึงคำนวณส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งแยกกัน และสุดท้าย ค่าของเวกเตอร์ผลลัพธ์และเฟสเริ่มต้นจะถูกกำหนด

วิธีการคำนวณนี้ทำให้ไม่จำเป็นต้องเพิ่มกราฟ (และในบางกรณีดำเนินการที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น คูณ หาร แยกราก ฯลฯ) เส้นโค้งไซน์ และใช้การคำนวณโดยใช้สูตรของสามเหลี่ยมเฉียง

อย่างไรก็ตาม การคำนวณส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งของการดำเนินการแยกกันค่อนข้างยุ่งยากในการคำนวณดังกล่าวจะสะดวกมากที่จะมีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ซึ่งคุณสามารถคำนวณส่วนประกอบทั้งสองได้ในคราวเดียว

ในตอนท้ายของศตวรรษที่ผ่านมาได้มีการพัฒนาวิธีการที่ช่วยให้สามารถคำนวณตัวเลขที่วางแผนไว้บนแกนตั้งฉากร่วมกันได้พร้อมกัน ตัวเลขบนแกนนอนเรียกว่าของจริง และตัวเลขบนแกนตั้งเรียกว่าจินตภาพ เมื่อคำนวณตัวเลขเหล่านี้ ตัวประกอบของ ± 1 จะถูกเพิ่มเข้าไปในจำนวนจริง และ ± j ให้กับจำนวนจินตภาพ (อ่านว่า "xi") เรียกตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนจริงและส่วนจินตภาพ ซับซ้อนและวิธีการคำนวณที่ดำเนินการด้วยความช่วยเหลือนั้นเป็นสัญลักษณ์

ให้เราอธิบายคำว่า «สัญลักษณ์» ฟังก์ชันที่ต้องคำนวณ (ฮาร์มอนิกในกรณีนี้) คือต้นฉบับ และนิพจน์ที่แทนที่ต้นฉบับคือรูปภาพหรือสัญลักษณ์

เมื่อใช้วิธีสัญลักษณ์ การคำนวณทั้งหมดจะไม่ดำเนินการกับต้นฉบับ แต่ใช้สัญลักษณ์ (รูปภาพ) ซึ่งในกรณีของเราแทนจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกัน เนื่องจากการดำเนินการกับรูปภาพทำได้ง่ายกว่าบนต้นฉบับมาก

หลังจากการดำเนินการกับภาพทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว ต้นฉบับที่ตรงกับภาพที่ได้จะถูกบันทึกลงในภาพที่ได้ การคำนวณในวงจรไฟฟ้าส่วนใหญ่ใช้วิธีสัญลักษณ์