การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

กระแสใด ๆ ที่เปลี่ยนแปลงขนาดเป็นตัวแปร แต่ในทางปฏิบัติ กระแสสลับเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นกระแสที่มีกฎการเปลี่ยนแปลงตามเวลาเป็นฟังก์ชันไซน์

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับกระแสไซน์สามารถเขียนเป็น:

โดยที่ I — ค่าปัจจุบันทันทีที่ระบุปริมาณของกระแสในช่วงเวลาหนึ่ง I am — ค่าสูงสุด (สูงสุด) ของกระแส นิพจน์ในวงเล็บคือเฟสที่กำหนดค่าของกระแส ณ เวลา t, f — ความถี่ของกระแสสลับเป็นส่วนกลับของระยะเวลาการเปลี่ยนแปลงของค่าไซน์ T, ω — ความถี่เชิงมุม, ω = 2πf = 2π / T, α — เฟสเริ่มต้น แสดงค่าของเฟส ณ เวลา t = 0 .

สามารถเขียนนิพจน์ที่คล้ายกันสำหรับแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับไซน์:

ค่าปัจจุบันและแรงดันไฟฟ้าตกลงที่จะแสดงด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก i, u และค่าสูงสุด (แอมพลิจูด) - โดยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ I, U พร้อมดัชนี m

ในการวัดขนาดของกระแสสลับพวกเขามักจะใช้ค่าที่มีประสิทธิภาพ (ประสิทธิผล) ซึ่งเป็นตัวเลขเท่ากับกระแสตรงดังกล่าวซึ่งในช่วงเวลากระแสสลับจะปล่อยความร้อนในปริมาณที่เท่ากันเข้าสู่โหลด กระแสสลับ.

ค่า AC:

ตัวอักษรละตินพิมพ์ใหญ่ I, U โดยไม่มีตัวห้อยใช้เพื่อระบุค่าที่มีประสิทธิภาพของกระแสและแรงดัน

ในวงจรกระแสไซน์ มีความสัมพันธ์ระหว่างแอมพลิจูดและค่าที่มีประสิทธิภาพ:

ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ การเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าในช่วงเวลาหนึ่งจะส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้า เช่นเดียวกับในสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับวงจร ผลของการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้คือรูปลักษณ์ EMF ของการเหนี่ยวนำตัวเองและการเหนี่ยวนำซึ่งกันและกัน ในวงจรที่มีตัวเหนี่ยวนำและในวงจรที่มีตัวเก็บประจุ กระแสการชาร์จและการคายประจุจะเกิดขึ้น ซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงดันและกระแสในวงจรดังกล่าว

กระบวนการทางกายภาพที่ระบุไว้จะถูกนำมาพิจารณาด้วยการแนะนำสารตั้งต้น ซึ่งไม่เหมือนกับสารออกฤทธิ์ ไม่มีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานประเภทอื่น การปรากฏตัวของกระแสในองค์ประกอบปฏิกิริยาจะอธิบายได้จากการแลกเปลี่ยนพลังงานเป็นระยะระหว่างองค์ประกอบดังกล่าวกับเครือข่าย ทั้งหมดนี้ทำให้การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับซับซ้อนเนื่องจากจำเป็นต้องกำหนดไม่เพียง แต่ขนาดของกระแสเท่านั้น แต่ยังรวมถึงมุมของการกระจัดด้วยความเคารพต่อแรงดันไฟฟ้า

ทุกอย่าง กฎหมายพื้นฐาน วงจร DC ยังใช้ได้กับวงจร AC แต่สำหรับค่าทันทีหรือค่าในรูปแบบเวกเตอร์ (ซับซ้อน) ตามกฎเหล่านี้สามารถวาดสมการที่อนุญาตให้คำนวณวงจรได้

โดยปกติแล้ว จุดประสงค์ของการคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับคือการกำหนดกระแส แรงดัน มุมเฟส และกำลังไฟฟ้าในแต่ละส่วน... เมื่อวาดสมการสำหรับการคำนวณวงจรดังกล่าว จะมีการเลือกทิศทางบวกแบบมีเงื่อนไขของ EMF แรงดันและกระแส สมการผลลัพธ์สำหรับค่าสถานะคงตัวทันทีและแรงดันไฟฟ้าอินพุตไซน์จะมีฟังก์ชันเวลาไซน์

การคำนวณเชิงวิเคราะห์ของสมการตรีโกณมิตินั้นไม่สะดวก ใช้เวลานาน ดังนั้นจึงไม่ได้ใช้กันอย่างแพร่หลายในวิศวกรรมไฟฟ้า เป็นไปได้ที่จะทำให้การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับง่ายขึ้นโดยการใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าโดยปกติแล้วฟังก์ชันไซน์สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ได้ และในทางกลับกันเวกเตอร์สามารถเขียนในรูปแบบจำนวนเชิงซ้อนได้

จำนวนเชิงซ้อน เรียกนิพจน์ของแบบฟอร์ม:

โดยที่ a คือส่วนจริง (จริง) ของจำนวนเชิงซ้อน, y คือหน่วยจินตภาพ, b คือส่วนจินตภาพ, A คือโมดูลัส, α- อาร์กิวเมนต์, e คือฐานของลอการิทึมธรรมชาติ

นิพจน์แรกคือสัญลักษณ์เกี่ยวกับพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน นิพจน์ที่สองคือเลขชี้กำลัง และนิพจน์ที่สามคือตรีโกณมิติ ในทางตรงกันข้าม ในรูปแบบที่ซับซ้อนของการกำหนด ตัวอักษรที่แสดงถึงพารามิเตอร์ทางไฟฟ้าจะถูกขีดเส้นใต้

วิธีการคำนวณวงจรตามการใช้ตัวเลขเชิงซ้อนเรียกว่า วิธีสัญลักษณ์... ในวิธีการคำนวณสัญลักษณ์ พารามิเตอร์จริงทั้งหมดของวงจรไฟฟ้าจะถูกแทนที่ด้วยสัญลักษณ์ในรูปแบบสัญลักษณ์ที่ซับซ้อน หลังจากแทนที่พารามิเตอร์จริงของวงจรด้วยสัญลักษณ์ที่ซับซ้อนแล้ว การคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจะดำเนินการตามวิธีการที่ใช้ในการคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ข้อแตกต่างคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะต้องดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อน

จากการคำนวณวงจรไฟฟ้าจะได้กระแสและแรงดันที่ต้องการในรูปของจำนวนเชิงซ้อน ค่า rms ที่แท้จริงของกระแสหรือแรงดันเท่ากับโมดูลัสของคอมเพล็กซ์ที่สอดคล้องกัน และอาร์กิวเมนต์ของจำนวนเชิงซ้อนจะระบุมุมของการหมุนของเวกเตอร์บนระนาบเชิงซ้อนที่สัมพันธ์กับทิศทางบวกของแกนจริง อาร์กิวเมนต์เชิงบวกจะหมุนเวกเตอร์ทวนเข็มนาฬิกา และอาร์กิวเมนต์เชิงลบจะหมุนตามเข็มนาฬิกา

การคำนวณวงจรกระแสสลับจะสิ้นสุดลงตามกฎตามองค์ประกอบ ความสมดุลของพลังงานที่ใช้งานและปฏิกิริยาซึ่งช่วยให้คุณตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณได้