การย่อวงจรเชิงผสม แผนที่การ์โนต์ การสังเคราะห์วงจร

ในงานวิศวกรรมเชิงปฏิบัติ การสังเคราะห์เชิงตรรกะถูกเข้าใจว่าเป็นกระบวนการของการสร้างฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของหุ่นยนต์ที่มีขอบเขตจำกัดซึ่งทำงานตามอัลกอริธึมที่กำหนด จากผลงานนี้ ควรได้รับนิพจน์พีชคณิตสำหรับเอาต์พุตและตัวแปรระดับกลาง โดยพิจารณาจากวงจรที่มีจำนวนองค์ประกอบขั้นต่ำที่สามารถสร้างได้ ผลจากการสังเคราะห์ เป็นไปได้ที่จะได้ตัวแปรที่เทียบเท่ากันของฟังก์ชันเชิงตรรกะหลายตัว ซึ่งการแสดงออกทางพีชคณิตสอดคล้องกับหลักการของความน้อยที่สุดขององค์ประกอบ

ข้าว. 1. แผนที่ Karnaugh

กระบวนการของการสังเคราะห์วงจรส่วนใหญ่ลดลงเพื่อสร้างตารางความจริงหรือแผนที่ Carnot ตามเงื่อนไขที่กำหนดสำหรับการปรากฏและการหายไปของสัญญาณเอาต์พุต วิธีการกำหนดฟังก์ชันตรรกะโดยใช้ตารางความจริงนั้นไม่สะดวกสำหรับตัวแปรจำนวนมาก การกำหนดฟังก์ชันตรรกะทำได้ง่ายกว่ามากโดยใช้แผนที่ Carnot

แผนที่ Karnaugh เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่แบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมพื้นฐานซึ่งแต่ละอันสอดคล้องกับค่าผสมของตัวแปรอินพุตทั้งหมด จำนวนเซลล์เท่ากับจำนวนชุดของตัวแปรอินพุตทั้งหมด — 2n โดยที่ n คือจำนวนของตัวแปรอินพุต

ป้ายกำกับตัวแปรอินพุตจะเขียนที่ด้านข้างและด้านบนของแผนที่ และค่าตัวแปรจะเขียนเป็นแถว (หรือคอลัมน์) ของเลขฐานสองเหนือแต่ละคอลัมน์ของแผนที่ (หรือที่ด้านข้างตรงข้ามแต่ละแถวของแผนที่) และอ้างอิงถึงทั้งหมด แถวหรือคอลัมน์ (ดูรูปที่ 1) มีการเขียนลำดับของเลขฐานสองเพื่อให้ค่าที่อยู่ติดกันแตกต่างกันในตัวแปรเดียวเท่านั้น

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวแปรหนึ่งตัว — 0.1 สำหรับสองตัวแปร — 00, 01, 11, 10 สำหรับสามตัวแปร — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100 สำหรับสี่ตัวแปร — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000 แต่ละช่องสี่เหลี่ยมมีค่าของตัวแปรเอาต์พุตที่สอดคล้องกับการรวมกันของตัวแปรอินพุตสำหรับเซลล์นั้น

แผนที่ Karnaugh สามารถสร้างได้จากคำอธิบายด้วยคำพูดของอัลกอริทึม จากไดอะแกรมกราฟิกของอัลกอริทึม เช่นเดียวกับโดยตรงจากการแสดงออกทางตรรกะของฟังก์ชัน ในกรณีนี้ นิพจน์เชิงตรรกะที่กำหนดจะต้องถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปของ SDNF (รูปแบบปกติที่แยกจากกันที่สมบูรณ์แบบ) ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นรูปแบบของนิพจน์เชิงตรรกะในรูปแบบของการแตกแยกของสหภาพมูลฐานที่มีตัวแปรอินพุตครบชุด

นิพจน์เชิงตรรกะมียูเนี่ยนขององค์ประกอบเดี่ยวเท่านั้น ดังนั้นตัวแปรแต่ละชุดในยูเนี่ยนจะต้องถูกกำหนดหนึ่งตัวในเซลล์ที่สอดคล้องกันของแผนที่ Carnot และศูนย์ในเซลล์อื่นๆ

เป็นตัวอย่างของการย่อขนาดและการสังเคราะห์โซ่ผสม ให้พิจารณาการทำงานของระบบขนส่งแบบง่าย ในรูป 2 แสดงระบบสายพานลำเลียงพร้อมฮอปเปอร์ ซึ่งประกอบด้วยสายพานลำเลียง 1 พร้อมเซ็นเซอร์สลิป (DNM), คอนเทนเนอร์ป้อน 4 พร้อมเซ็นเซอร์ระดับบนสุด (LWD), ประตู 3 และสายพานย้อนกลับ 2 พร้อมเซ็นเซอร์สำหรับการมีอยู่ของ วัสดุบนสายพาน (DNM1 และ DNM2)

ข้าว. 2. ระบบขนส่ง

เรามาสร้างสูตรโครงสร้างสำหรับการเปิดรีเลย์สัญญาณเตือนในกรณีของ:

1) การลื่นไถลของสายพานลำเลียง 1 (สัญญาณจากเซ็นเซอร์ BPS);

2) ถังเก็บน้ำล้น 4 (สัญญาณจากเซ็นเซอร์ DVU);

3) เมื่อเปิดชัตเตอร์ ไม่มีวัสดุบนสายพานย้อนกลับ (ไม่มีสัญญาณจากเซ็นเซอร์ว่ามีวัสดุอยู่ (DNM1 และ DNM2)

เรามาติดป้ายกำกับองค์ประกอบของตัวแปรอินพุตด้วยตัวอักษร:

• สัญญาณ DNS — a1

• สัญญาณ TLD — a2

• สัญญาณสวิตช์จำกัดประตู — a3

• สัญญาณ DNM1 — a4

• สัญญาณ DNM2 — a5

ดังนั้นเราจึงมีตัวแปรอินพุตห้าตัวและฟังก์ชันเอาต์พุตหนึ่งตัว R แผนที่ Carnot จะมีเซลล์ 32 เซลล์ เซลล์จะถูกเติมตามเงื่อนไขการทำงานของรีเลย์สัญญาณเตือน เซลล์เหล่านั้นซึ่งเต็มไปด้วยค่าของตัวแปร a1 และ a2 ตามเงื่อนไขเท่ากับหนึ่งเนื่องจากสัญญาณจากเซ็นเซอร์เหล่านี้จะต้องเปิดใช้งานรีเลย์สัญญาณเตือน หน่วยยังวางในเซลล์ตามเงื่อนไขที่สามเช่น เมื่อประตูเปิดอยู่ จะไม่มีวัสดุอยู่บนสายพานย้อนกลับ

เพื่อย่อฟังก์ชันให้เล็กที่สุดตามคุณสมบัติที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ของแผนที่ Carnot เราร่างหน่วยจำนวนหนึ่งตามแนวโครงร่าง ซึ่งหมายถึงเซลล์ที่อยู่ติดกัน บนเส้นชั้นที่ทอดจากแถวที่สองและสามของแผนที่ ตัวแปรทั้งหมดยกเว้น a1 จะเปลี่ยนค่าของมันดังนั้นฟังก์ชันของลูปนี้จะประกอบด้วยตัวแปร a1 เพียงตัวเดียว

ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชันลูปที่สองซึ่งครอบคลุมแถวที่สามและสี่จะประกอบด้วยตัวแปร a2 เท่านั้น ฟังก์ชันลูปที่สามซึ่งครอบคลุมคอลัมน์สุดท้ายของแผนที่จะประกอบด้วยตัวแปร a3, a4 และ a5 เนื่องจากตัวแปร a1 และ a2 ในลูปนี้จะเปลี่ยนค่า ดังนั้นฟังก์ชันของพีชคณิตของลอจิกของระบบนี้มีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ข้าว. 3. แผนที่ Carnot สำหรับแผนการขนส่ง

รูปที่ 3 แสดงแผนผังสำหรับการใช้ FAL นี้กับองค์ประกอบหน้าสัมผัสรีเลย์และองค์ประกอบลอจิก

ข้าว. 4. แผนผังของการควบคุมสัญญาณเตือนของระบบขนส่ง: a — วงจรรีเลย์ - หน้าสัมผัส; b — ในองค์ประกอบเชิงตรรกะ

นอกจากแผนที่การ์โนต์แล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ ในการย่อฟังก์ชันพีชคณิตเชิงตรรกะให้เหลือน้อยที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีวิธีการลดความซับซ้อนของนิพจน์การวิเคราะห์ของฟังก์ชันที่ระบุใน SDNF โดยตรง

ในรูปแบบนี้ คุณสามารถค้นหาส่วนผสมที่แตกต่างกันตามค่าของตัวแปร ส่วนประกอบคู่ดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าที่อยู่ติดกันและในนั้นฟังก์ชันเช่นเดียวกับในแผนที่ Carnot ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปรที่เปลี่ยนค่า ดังนั้นการใช้กฎหมายการวาง เราสามารถลดนิพจน์ลงได้หนึ่งพันธะ

หลังจากทำการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวกับคู่ที่อยู่ติดกันทั้งหมด เราสามารถกำจัดการรวมกันซ้ำได้โดยใช้กฎแห่งอำนาจนิยม นิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์เรียกว่า shortened normal form (SNF) และสารประกอบที่รวมอยู่ใน SNF เรียกว่า implicits หากการใช้กฎการเกาะติดทั่วไปเป็นสิ่งที่ยอมรับได้สำหรับฟังก์ชัน ฟังก์ชันก็จะยิ่งเล็กลงหลังจากการแปลงทั้งหมดข้างต้น ฟังก์ชันนี้เรียกว่าทางตัน

การสังเคราะห์บล็อกไดอะแกรมลอจิก

ในทางปฏิบัติทางวิศวกรรม เพื่อปรับปรุงอุปกรณ์ มักจำเป็นต้องเปลี่ยนจากวงจรรีเลย์คอนแทคเป็นแบบไร้สัมผัสตามองค์ประกอบลอจิก ออปโตคัปเปลอร์ และไทริสเตอร์ ในการทำการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว สามารถใช้เทคนิคต่อไปนี้ได้

หลังจากวิเคราะห์วงจรรีเลย์คอนแทคแล้ว สัญญาณทั้งหมดที่ทำงานอยู่ในนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นอินพุต เอาต์พุต และตัวกลาง และการกำหนดตัวอักษร สัญญาณอินพุตประกอบด้วยสัญญาณสำหรับสถานะของลิมิตสวิตช์และลิมิตสวิตช์ ปุ่มควบคุม สวิตช์สากล (ตัวควบคุมลูกเบี้ยว) เซ็นเซอร์ที่ควบคุมพารามิเตอร์ทางเทคนิค เป็นต้น

สัญญาณเอาท์พุตควบคุมองค์ประกอบผู้บริหาร (สตาร์ตเตอร์แม่เหล็ก แม่เหล็กไฟฟ้า อุปกรณ์ส่งสัญญาณ) สัญญาณระดับกลางเกิดขึ้นเมื่อองค์ประกอบระดับกลางถูกกระตุ้น ซึ่งรวมถึงรีเลย์สำหรับวัตถุประสงค์ต่างๆ เช่น รีเลย์ตั้งเวลา รีเลย์ปิดเครื่อง รีเลย์สัญญาณ รีเลย์เลือกโหมดการทำงาน เป็นต้น ตามกฎแล้วหน้าสัมผัสของรีเลย์เหล่านี้จะรวมอยู่ในวงจรของเอาต์พุตหรือองค์ประกอบระดับกลางอื่น ๆ สัญญาณระดับกลางแบ่งออกเป็นสัญญาณที่ไม่ใช่สัญญาณป้อนกลับและสัญญาณป้อนกลับ วงจรแรกมีเฉพาะตัวแปรอินพุตในวงจร ส่วนสัญญาณหลังมีสัญญาณของตัวแปรอินพุต สัญญาณกลาง และเอาต์พุต

จากนั้นจึงเขียนนิพจน์พีชคณิตของฟังก์ชันตรรกะสำหรับวงจรของเอาต์พุตและองค์ประกอบระดับกลางทั้งหมด นี่คือจุดที่สำคัญที่สุดในการออกแบบระบบควบคุมอัตโนมัติแบบไร้สัมผัสฟังก์ชันพีชคณิตเชิงตรรกะรวบรวมไว้สำหรับรีเลย์ คอนแทคเตอร์ แม่เหล็กไฟฟ้า อุปกรณ์ส่งสัญญาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในวงจรควบคุมของเวอร์ชันรีเลย์-คอนแทคเตอร์

อุปกรณ์คอนแทครีเลย์ในวงจรไฟฟ้าของอุปกรณ์ (รีเลย์ความร้อน, รีเลย์โอเวอร์โหลด, เบรกเกอร์วงจร ฯลฯ ) ไม่ได้อธิบายด้วยฟังก์ชันเชิงตรรกะเนื่องจากองค์ประกอบเหล่านี้ตามหน้าที่ไม่สามารถแทนที่ด้วยองค์ประกอบเชิงตรรกะได้ หากมีองค์ประกอบเหล่านี้ในเวอร์ชันที่ไม่สัมผัส ก็สามารถรวมอยู่ในวงจรลอจิกสำหรับควบคุมสัญญาณเอาต์พุต ซึ่งต้องนำมาพิจารณาโดยอัลกอริทึมการควบคุม

สูตรโครงสร้างที่ได้รับในรูปแบบปกติสามารถใช้สร้างไดอะแกรมโครงสร้างได้ ของประตูบูลีน (และหรือไม่) ในกรณีนี้ควรได้รับคำแนะนำจากหลักการขั้นต่ำขององค์ประกอบและกรณีของไมโครวงจรขององค์ประกอบลอจิก ในการทำเช่นนี้คุณต้องเลือกชุดขององค์ประกอบเชิงตรรกะที่สามารถรับรู้ฟังก์ชันโครงสร้างทั้งหมดของพีชคณิตของตรรกะอย่างน้อยที่สุด บ่อยครั้งที่ตรรกะ "ห้าม", "นัย" เหมาะสำหรับวัตถุประสงค์เหล่านี้

เมื่อสร้างอุปกรณ์ลอจิก พวกเขามักจะไม่ใช้ระบบที่สมบูรณ์ขององค์ประกอบลอจิกที่ทำหน้าที่ดำเนินการลอจิกพื้นฐานทั้งหมด ในทางปฏิบัติ เพื่อลดระบบการตั้งชื่อขององค์ประกอบ ระบบขององค์ประกอบถูกนำมาใช้ซึ่งมีเพียงสององค์ประกอบที่ดำเนินการ AND-NOT (Scheffer move) และ OR-NOT (Pierce's Arrow) หรือแม้แต่องค์ประกอบเหล่านี้เพียงองค์ประกอบเดียว . นอกจากนี้ยังมีการระบุจำนวนอินพุตขององค์ประกอบเหล่านี้ตามกฎดังนั้นคำถามเกี่ยวกับการสังเคราะห์อุปกรณ์ลอจิกตามองค์ประกอบลอจิกที่กำหนดจึงมีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่ง