การคำนวณความจุของตัวเก็บประจุ

ความจุ C คือความจุของตัวเก็บประจุในการรับ (เก็บและกักเก็บ) ปริมาณไฟฟ้า Q ในหน่วยแอมแปร์-วินาที หรือประจุ Q ในจี้ หากคุณบอกวัตถุ เช่น ลูกบอล ประจุไฟฟ้า (ปริมาณไฟฟ้า) Q จากนั้นอิเล็กโทรสโคปที่เชื่อมต่อระหว่างวัตถุนี้กับพื้นจะแสดงแรงดันไฟฟ้า U (รูปที่ 1) แรงดันไฟฟ้านี้เป็นสัดส่วนกับประจุและยังขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดของร่างกายด้วย

ความสัมพันธ์ระหว่างประจุ Q และแรงดัน U แสดงโดยสูตร Q = C ∙ U

ค่าคงที่ของสัดส่วน C เรียกว่าความจุของร่างกาย ถ้าร่างกายมีรูปร่างเป็นลูกบอล ความจุของร่างกายจะเป็นสัดส่วนกับรัศมีของลูกบอล r

ข้าว. 1.

หน่วยวัดความจุคือฟารัด (F)

ร่างกายมีความจุ 1 F เมื่อประจุ 1 k สร้างแรงดันไฟฟ้า 1 V ระหว่างมันกับพื้น ฟารัดเป็นหน่วยการวัดที่ใหญ่มาก ดังนั้นหน่วยที่เล็กกว่าจึงถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติ: ไมโครฟารัด (μF), นาโนฟารัด (nF) และพิโคฟารัด (pF)...

หน่วยเหล่านี้สัมพันธ์กันด้วยอัตราส่วนต่อไปนี้: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF

ความจุของลูกบอลที่มีรัศมี 1 ซม. คือ 1.1 pF

ไม่เพียง แต่ร่างกายที่แยกได้เท่านั้นที่สามารถสะสมประจุได้ แต่ยังรวมถึงอุปกรณ์พิเศษที่เรียกว่าตัวเก็บประจุด้วย ตัวเก็บประจุประกอบด้วยเพลต (เพลต) สองแผ่นขึ้นไปที่คั่นด้วยไดอิเล็กตริก (ฉนวน)

ในรูป 2 แสดงวงจรที่มีแหล่งจ่ายไฟ DC เชื่อมต่อกับตัวเก็บประจุ เมื่อเปิดสวิตช์ จะเกิดประจุบวก +Q ที่แผ่นด้านขวาของตัวเก็บประจุ และเกิดประจุลบ –Q ที่แผ่นด้านซ้าย ในระหว่าง ค่าตัวเก็บประจุ กระแสไหลผ่านวงจรซึ่งจะหยุดลงหลังจากสิ้นสุดการชาร์จ จากนั้นแรงดันคร่อมตัวเก็บประจุจะเท่ากับ e เป็นต้น ค. แหล่งที่มา U. ประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุ แรงดัน และความจุสัมพันธ์กันโดยอัตราส่วน Q = C ∙ U ในกรณีนี้ สนามไฟฟ้าสถิตจะเกิดขึ้นในไดอิเล็กตริกของตัวเก็บประจุ

ข้าว. 2.

ความจุของตัวเก็บประจุที่มีไดอิเล็กตริกอากาศสามารถคำนวณได้โดยสูตร C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF โดยที่ S คือพื้นที่ของแผ่นหนึ่ง cm2; d คือระยะห่างระหว่างแผ่น cm; C คือความจุของตัวเก็บประจุ pF

ความจุของตัวเก็บประจุที่ประกอบด้วย n แผ่น (รูปที่ 3) เท่ากับ: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF

ข้าว. 3.

หากช่องว่างระหว่างจานเต็มไปด้วยอิเล็กทริกอื่น เช่น กระดาษ ความจุของตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้น 1 เท่า เมื่อใช้ฉนวนกระดาษ ความจุจะเพิ่มขึ้น 3 เท่า ด้วยฉนวนไมกา — 5-8 เท่า พร้อมกระจก — 7 เท่า เป็นต้น ค่าของ ε เรียกว่าค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของไดอิเล็กตริก

สูตรทั่วไปสำหรับการกำหนดความจุของตัวเก็บประจุที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ε (เอปไซลอน) คือ: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF

สูตรนี้มีประโยชน์สำหรับการคำนวณตัวเก็บประจุแบบแปรผันขนาดเล็กสำหรับวิทยุสูตรเดียวกันสามารถแสดงเป็น: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d โดยที่ ε_0 คือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกหรือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของสุญญากาศ (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε คือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของไดอิเล็กตริก

ในสูตรนี้ ขนาดจะถูกแทนที่ด้วยหน่วยเมตร และได้รับความจุเป็นหน่วยฟารัด

ตัวอย่างของ

1. ความจุของดาวเคราะห์โลกซึ่งมีรัศมี r = 6378 กม. คือเท่าใด

เนื่องจากความจุของทรงกลมที่มีรัศมี 1 ซม. เท่ากับ 1.11 pF ความจุของโลกคือ: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF (ความจุของลูกบอลขนาดเท่าโลกของเราค่อนข้างเล็ก ตัวเก็บประจุด้วยไฟฟ้าขนาดเล็กมีความจุนี้)

2. กำหนดความจุของตัวเก็บประจุที่ประกอบด้วยแผ่นสองแผ่นซึ่งแต่ละแผ่นมีพื้นที่ S = 120 cm2

แผ่นถูกคั่นด้วยชั้นอากาศที่มีความหนา d = 0.5 ซม., C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 pF .. .

3. กำหนดความจุของตัวเก็บประจุด้วยข้อมูลที่ให้ไว้ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ หากช่องว่างระหว่างแผ่นกระดาษเต็มไปด้วยกระดาษแว็กซ์ที่มีค่าคงที่ไดอิเล็กทริก ε = 4, แก้ว (ε = 7), กระดาษแข็งไฟฟ้า (ε = 2) , ไมกา (ε = 8 ).

ตัวเก็บประจุกระดาษไขมีความจุ C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF

ความจุของตัวเก็บประจุแก้วคือ C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF

ความจุของตัวเก็บประจุกระดาษแข็งคือ C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF

ความจุของตัวเก็บประจุไมกาคือ C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF

4. ความจุของตัวเก็บประจุแบบหมุนอากาศสำหรับเครื่องรับวิทยุประกอบด้วยแผ่น 20 แผ่นที่มีพื้นที่ 20 ซม. เป็นเท่าใดหากระยะห่างระหว่างแผ่นคือ 0.06 ซม. (รูปที่ 149)

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF

ตัวเก็บประจุที่แสดงในรูป3 ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่ง่ายที่สุดแยกกันด้วยแผ่นสองแผ่นซึ่งมีจำนวนเท่ากับ n-1

5. ตัวเก็บประจุกระดาษที่มีความจุ C = 2 μFประกอบด้วยแผ่นฟอยล์ C สองแถบและแถบอิเล็กทริกสองแถบที่ทำจากกระดาษไข B โดยมีค่าคงที่ไดอิเล็กตริก ε = 6 ความหนาของกระดาษแว็กซ์คือ d = 0.1 มม. แถบพับม้วนขึ้น สายนำทำจากแผ่นเหล็ก กำหนดความยาวของแถบเหล็กคอนเดนเซอร์หากมีความกว้าง 4 ซม. (รูปที่ 4)

ข้าว. 4.

ก่อนอื่นเรากำหนดพื้นที่ของแถบหนึ่งแถบตามสูตร C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 ดังนั้น S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 ตร.ซม.

ความยาวของแต่ละแถบคือ l = 37680/4 = 9420 cm = 94.2 m.