การคำนวณความต้านทานที่เกิดขึ้นในการเชื่อมต่อแบบขนาน

แนวคิดและสูตร

การเชื่อมต่อแบบขนานหรือแบบผสมคือการเชื่อมต่อที่ซับซ้อนของความต้านทานตั้งแต่สามตัวขึ้นไป ความต้านทานที่เป็นผลลัพธ์ของการเชื่อมต่อแบบผสมจะถูกคำนวณเป็นขั้นตอนโดยใช้สูตรสำหรับการคำนวณความต้านทานในการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน

ตัวอย่างของ

1. คำนวณการเชื่อมต่ออนุกรมแบบขนานของความต้านทานสามตัวตามแผนภาพในรูปที่ 1.

ขั้นแรก ให้แทนที่ความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนาน r2 และ r3 ด้วยความต้านทานที่เป็นผลลัพธ์ r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 โอห์ม

ความต้านทานผลลัพธ์ของวงจรทั้งหมดคือ r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 โอห์ม

ข้าว. 1.

2. กระแสใดที่ไหลผ่านวงจร (รูปที่ 2) ในกรณีเปิดและปิด สวิตช์มีด พี? แรงดันคร่อมความต้านทาน r2 เปลี่ยนแปลงอย่างไรในทั้งสองกรณี

ข้าว. 2.

ก) สวิตช์เปิดอยู่ ความต้านทานที่เป็นผลลัพธ์ของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม r1 และ r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 โอห์ม

ปัจจุบัน I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

แรงดันตกคร่อมความต้านทาน r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) สวิตช์ปิดอยู่ ความต้านทานที่เป็นผลลัพธ์ของตัวต้านทาน r1 และ r3 ที่เชื่อมต่อแบบขนาน

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 โอห์ม

ความต้านทานรวมของวงจรทั้งหมดคือ r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 โอห์ม

ปัจจุบัน I = U / r = 100 / 11.6 = 8.62 A.

แรงดันตกคร่อมความต้านทาน r2 ในกรณีนี้เท่ากับ: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V.

ในกรณีที่สอง กระแสเพิ่มขึ้นเนื่องจากการเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบขนาน R3 ปัจจุบันมากขึ้นสร้างมากขึ้น แรงดันตก ที่แนวต้าน r2

3. สิ่งที่ควรเป็น ความต้านทานเพิ่มเติม rd เพื่อให้หลอดไฟสองดวงที่เชื่อมต่อแบบขนานสำหรับแรงดัน 120 V และกระแส 0.2 A สามารถเชื่อมต่อกับเครือข่ายที่มีแรงดัน U = 220 V (รูปที่ 3)?

ข้าว. 3.

แรงดันไฟฟ้าในหลอดไฟควรเท่ากับ 120 V แรงดันไฟฟ้าที่เหลือ (100 V) ตกอยู่ที่ความต้านทานเพิ่มเติม ถ. กระแสของหลอดไฟสองดวง I = 0.4 A ไหลผ่านความต้านทาน ถ.

ตามกฎของโอห์ม rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 Ohm

4. หลอดไฟอิเล็กทรอนิกส์ที่มีไส้หลอด 1.2 V และกระแสไส้หลอด 0.025 และ 0.05 A เชื่อมต่อเป็นอนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดัน DC 4.5 V สิ่งที่ควรเป็นความต้านทานเพิ่มเติม rd และ ความต้านทานแบบขนาน (shunt) ไปยังหลอดไฟที่มีกระแสไฟไส้หลอดต่ำกว่า (รูปที่ 4)?

ข้าว. 4.

ต้องเลือกความต้านทานในวงจรเพื่อให้กระแสไส้หลอดของหลอดที่สองไหล I = 0.05 A. แรงดันไฟฟ้าทั่วไส้หลอดของหลอดอิเล็กทรอนิกส์จะเท่ากับ 1.2 + 1.2 = 2.4 V. ลบค่านี้ออกจากแรงดันแบตเตอรี่ รับค่าของแรงดันตกคร่อมความต้านทานเพิ่มเติม rd: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V.

ดังนั้นความต้านทานเพิ่มเติม rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 โอห์ม

กระแสไฟ 0.05 A ไม่ควรไหลผ่านไส้หลอดของหลอดสุญญากาศอันแรก ครึ่งหนึ่งของกระแสนี้ (0.05-0.025 = 0.025 A) จะต้องผ่าน shunt r แรงดันไฟปัดจะเหมือนกับไส้หลอด เช่น 1.2 V. ดังนั้นความต้านทานการแบ่งคือ: r = 1.2 / 0.025 = 48 โอห์ม

5. ความต้านทานของวงจรที่เกิดขึ้นและกระแสในวงจรของมะเดื่อคืออะไร 5?

ข้าว. 5.

ขั้นแรกให้กำหนดความต้านทานผลลัพธ์ของตัวต้านทานที่ต่อแบบขนาน:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 โอห์ม;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 โอห์ม

ความต้านทานของวงจรที่ได้คือ:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 โอห์ม

กระแสผลลัพธ์ที่แรงดัน U = 90.5 V

ฉัน = U / r = 90.5 / 15.05 = 6 ก.

6. คำนวณความต้านทานผลลัพธ์ของการเชื่อมต่อแบบขนานแบบอนุกรมที่ซับซ้อนในวงจรของรูปที่ 6. คำนวณผลลัพธ์ของกระแส I, กระแส I4 และแรงดันตกคร่อมความต้านทาน r1

ข้าว. 6.

ค่าการนำไฟฟ้าที่เป็นผลลัพธ์ของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนาน

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 ซิมส์;

r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 โอห์ม

ความต้านทานวงจรของ r1 และ r2 คือ:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 โอห์ม

ค่าการนำไฟฟ้าและความต้านทานระหว่างจุด A และ B มีค่าเท่ากันตามลำดับ: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 ซิม ; rAB = 20/8 = 2.5 โอห์ม

ความต้านทานผลลัพธ์ของวงจรทั้งหมดคือ r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 โอห์ม

กระแสผลลัพธ์คือ I = U / r = 24/10 = 2.4 A.

แรงดันระหว่างจุด A และ B เท่ากับแรงดันต้นทาง U ลบแรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V

ความต้านทาน r4 เชื่อมต่อกับแรงดันไฟฟ้านี้ ดังนั้นกระแสที่ผ่านจะเท่ากับ:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A

ตัวต้านทาน r1 และ r2 มีแรงดันตกทั่วไป UAB ดังนั้นกระแสผ่าน r1 คือ:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0.3 ก.

แรงดันตกคร่อมความต้านทาน r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V.

7. ความต้านทานและกระแสที่เกิดขึ้นในวงจรของรูปคืออะไร 7 ถ้าแหล่งจ่ายแรงดันเป็น U = 220 V?

ข้าว. 7.

เราเริ่มต้นด้วยวงจรที่อยู่ทางด้านขวาของโหนด 3 และ 3 ดังนั้นความต้านทาน r7, r8, r9 จึงเชื่อมต่อเป็นอนุกรม

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 โอห์ม

ความต้านทาน r6 เชื่อมต่อขนานกับความต้านทานนี้ ดังนั้นความต้านทานที่เป็นผลลัพธ์ที่โหนด 3 และ 3 (ส่วน a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 โอห์ม

ความต้านทาน r4 และ r5 เชื่อมต่อแบบอนุกรมกับความต้านทาน ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 โอห์ม

ความต้านทานที่เป็นผลลัพธ์ของโหนด 2 และ 2 (ส่วน b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 โอห์ม

ความต้านทานผลลัพธ์ของวงจรทั้งหมดคือ r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 โอห์ม

กระแสผลลัพธ์คือ I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A.