วงจรไฟฟ้ากับตัวเก็บประจุ

วงจรไฟฟ้าที่มีตัวเก็บประจุประกอบด้วยแหล่งพลังงานไฟฟ้าและตัวเก็บประจุแต่ละตัว ตัวเก็บประจุเป็นระบบของตัวนำสองตัวที่มีรูปร่างใดก็ได้คั่นด้วยชั้นอิเล็กทริก การเชื่อมต่อที่หนีบของตัวเก็บประจุเข้ากับแหล่งพลังงานไฟฟ้าที่มีแรงดันคงที่ U จะมาพร้อมกับการสะสมของ + Q บนแผ่นหนึ่งและ -Q ที่อีกแผ่นหนึ่ง

ขนาดของประจุเหล่านี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงดันไฟฟ้า U และถูกกำหนดโดยสูตร

Q = C ∙ คุณ

โดยที่ C คือความจุของตัวเก็บประจุที่วัดได้ในหน่วยฟารัด (F)

ค่าความจุของตัวเก็บประจุเท่ากับอัตราส่วนของประจุบนหนึ่งในแผ่นของมันต่อแรงดันไฟฟ้าระหว่างพวกมันเช่น C = Q / U

ความจุของตัวเก็บประจุขึ้นอยู่กับรูปร่างของเพลต ขนาด การจัดเรียงร่วมกัน ตลอดจนค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของตัวกลางระหว่างเพลต

ความจุของตัวเก็บประจุแบบแบนซึ่งแสดงเป็นไมโครฟารัดถูกกำหนดโดยสูตร

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / ง) ∙ 106,

โดยที่ ε0 คือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมบูรณ์ของสุญญากาศ εr คือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมพัทธ์ของตัวกลางระหว่างแผ่น S คือพื้นที่ของแผ่น m2, d คือระยะห่างระหว่างแผ่น m

ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมบูรณ์ของสุญญากาศจะคงที่ ε0 = 8.855 ∙ 10-12 F⁄m

ขนาดของความแรงของสนามไฟฟ้า E ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุแบบแบนภายใต้แรงดันไฟฟ้า U ถูกกำหนดโดยสูตร E = U / d

ในระบบหน่วยสากล (SI) หน่วยของความแรงของสนามไฟฟ้าคือโวลต์ต่อเมตร (V⁄m)

ข้าว. 1. ลักษณะของจี้ -โวลต์ของตัวเก็บประจุ: a — เชิงเส้น, b — ไม่เป็นเชิงเส้น

หากความสามารถในการซึมผ่านสัมพัทธ์ของตัวกลางที่อยู่ระหว่างแผ่นของตัวเก็บประจุไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของสนามไฟฟ้า ดังนั้นความจุของตัวเก็บประจุจะไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วและคุณลักษณะคูลอมบ์-โวลต์ Q = F (U) เป็นเส้นตรง (รูปที่ 1 , ก)

ตัวเก็บประจุที่มีไดอิเล็กตริกเฟอร์โรอิเล็กตริกซึ่งการซึมผ่านสัมพัทธ์ขึ้นอยู่กับความแรงของสนามไฟฟ้า มีลักษณะไม่เชิงเส้นของแรงดันคูลอมบ์ (รูปที่ 1, ข)

ในตัวเก็บประจุที่ไม่ใช่เชิงเส้นหรือวาริคอน แต่ละจุดของคุณลักษณะคูลอมบ์ เช่น จุด A จะสอดคล้องกับความจุไฟฟ้าสถิต Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α และ ความจุดิฟเฟอเรนเชียล Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β โดยที่ mC เป็นค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับสเกล mQ และ mU ที่ใช้สำหรับประจุและแรงดัน ตามลำดับ

ตัวเก็บประจุแต่ละตัวมีลักษณะเฉพาะไม่เพียง แต่ด้วยค่าความจุเท่านั้น แต่ยังรวมถึงค่าของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้งาน Urab ซึ่งถูกนำมาใช้เพื่อให้ความแรงของสนามไฟฟ้าที่ได้นั้นน้อยกว่าความเป็นฉนวนความเป็นฉนวนถูกกำหนดโดยค่าต่ำสุดของแรงดันไฟฟ้าที่การสลายตัวของไดอิเล็กตริกเริ่มต้นขึ้นพร้อมกับการทำลายและการสูญเสียคุณสมบัติของฉนวน

ไดอิเล็กทริกมีลักษณะเฉพาะไม่เพียงแค่ความแข็งแรงทางไฟฟ้าเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความต้านทานจำนวนมาก ρV ซึ่งมีตั้งแต่ประมาณ 1,010 ถึง 1,020 Ω • ซม. ในขณะที่โลหะมีค่าตั้งแต่ 10-6 ถึง 10-4 Ω • ดู

นอกจากนี้ สำหรับไดอิเล็กตริกยังมีการแนะนำแนวคิดของความต้านทานพื้นผิวเฉพาะ ρS ซึ่งแสดงลักษณะความต้านทานต่อกระแสไฟรั่วที่พื้นผิว สำหรับไดอิเล็กตริกบางตัว ค่านี้ไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้นจึงไม่ทะลุผ่าน แต่ถูกปิดกั้นโดยการปล่อยไฟฟ้าบนพื้นผิว

เพื่อคำนวณขนาดของแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของตัวเก็บประจุแต่ละตัวที่รวมอยู่ในวงจรไฟฟ้าแบบหลายสายโซ่ ที่แหล่ง EMF ที่กำหนดโดยใช้สมการทางไฟฟ้าที่คล้ายกัน สมการของกฎของเคอร์ชอฟฟ์ สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสตรง

ดังนั้นสำหรับแต่ละโหนดของวงจรไฟฟ้าแบบหลายสายโซ่ที่มีตัวเก็บประจุ กฎการอนุรักษ์ปริมาณไฟฟ้า ∑Q = Q0 จึงสมเหตุสมผล ซึ่งกำหนดว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุบนแผ่นของตัวเก็บประจุที่เชื่อมต่อกับโหนดหนึ่งคือ เท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุซึ่งอยู่ก่อนหน้าที่พวกมันจะเชื่อมต่อกัน สมการเดียวกันในกรณีที่ไม่มีประจุเบื้องต้นบนแผ่นของตัวเก็บประจุมีรูปแบบ ∑Q = 0

สำหรับวงจรใด ๆ ของวงจรไฟฟ้าที่มีตัวเก็บประจุ ความเท่าเทียมกัน ∑E = ∑Q / C จะเป็นจริง ซึ่งระบุว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงเคลื่อนไฟฟ้าในวงจรเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของตัวเก็บประจุรวมอยู่ด้วย ในวงจรนี้

ข้าว. 2.วงจรไฟฟ้าหลายวงจรพร้อมตัวเก็บประจุ

ดังนั้นในวงจรไฟฟ้าหลายวงจรที่มีแหล่งพลังงานไฟฟ้าสองแหล่งและตัวเก็บประจุหกตัวที่มีประจุเริ่มต้นเป็นศูนย์และทิศทางบวกของแรงดันไฟฟ้าที่เลือกโดยพลการ U1, U2, U3, U4, U5, U6 (รูปที่ 2) ตามกฎหมายของ การอนุรักษ์ปริมาณไฟฟ้าสำหรับสามโหนดอิสระ 1, 2, 3 เราได้สามสมการ: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0

สมการเพิ่มเติมของวงจรอิสระสามวงจร 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1 เมื่อล้อมรอบตามเข็มนาฬิกา จะได้รูปแบบ E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นหกสมการช่วยให้คุณกำหนดปริมาณประจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ Qi แต่ละตัวและค้นหาแรงดันไฟฟ้าที่ขั้ว Ui ตามสูตร Ui = Qi / Ci

ทิศทางที่แท้จริงของการเน้นย้ำ Ui ซึ่งค่าที่ได้รับด้วยเครื่องหมายลบนั้นตรงกันข้ามกับที่สันนิษฐานไว้เมื่อสมการถูกวาดขึ้น

เมื่อคำนวณวงจรไฟฟ้าแบบหลายสายโซ่ด้วยตัวเก็บประจุ บางครั้งอาจมีประโยชน์ในการเปลี่ยนตัวเก็บประจุ C12, C23, C31 ที่เชื่อมต่อในเดลต้าด้วยตัวเก็บประจุ C1, C2, C3 ที่เชื่อมต่อกับดาวสามแฉกที่เทียบเท่า

ในกรณีนี้ กำลังไฟที่ต้องการมีดังนี้ C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 )/C12.

ในการแปลงกลับ ให้ใช้สูตร: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3)

ตัวเก็บประจุ C1, C2, …, Cn ที่ต่อแบบขนานสามารถเปลี่ยนได้ด้วยตัวเก็บประจุตัวเดียว

และเมื่อเชื่อมต่อเป็นอนุกรม - ตัวเก็บประจุที่มีความจุ

หากตัวเก็บประจุที่รวมอยู่ในวงจรมีไดอิเล็กตริกที่มีค่าการนำไฟฟ้าที่ประเมินค่าได้ วงจรดังกล่าวจะมีกระแสขนาดเล็กปรากฏขึ้น ซึ่งค่าดังกล่าวจะถูกกำหนดโดยวิธีปกติที่ใช้เมื่อคำนวณวงจรไฟฟ้ากระแสตรงและแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของแต่ละอัน สูตรพบตัวเก็บประจุในสถานะคงที่

อุ้ย = รี ∙ ไอ

โดยที่ Ri คือความต้านทานไฟฟ้าของชั้นอิเล็กทริกของตัวเก็บประจุ ith, Ii คือกระแสของตัวเก็บประจุตัวเดียวกัน

ดูในหัวข้อนี้: การชาร์จและการคายประจุของตัวเก็บประจุ