วิธีสร้างแผนภาพเวกเตอร์ของกระแสและแรงดัน

ไดอะแกรมเวกเตอร์เป็นวิธีการคำนวณแรงดันและกระแสแบบกราฟิกในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ โดยที่แรงดันและกระแสสลับจะแสดงเป็นสัญลักษณ์ (ตามแบบแผน) โดยใช้เวกเตอร์

วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าปริมาณใด ๆ ที่เปลี่ยนแปลงตามกฎไซน์ (ดู — การสั่นไซน์) สามารถกำหนดได้ว่าเป็นการฉายภาพไปยังทิศทางที่เลือกของเวกเตอร์ที่หมุนรอบจุดเริ่มต้นด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากับความถี่เชิงมุมของการสั่นของตัวแปรที่ระบุ

ดังนั้น แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับใดๆ (หรือกระแสสลับ) ที่แปรผันตามกฎไซน์สามารถแสดงโดยเวกเตอร์ดังกล่าวที่หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากับความถี่เชิงมุมของกระแสที่แสดง และความยาวของเวกเตอร์ในค่าหนึ่ง มาตราส่วนแสดงถึงแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้า และมุมแสดงถึงระยะเริ่มต้นของแรงดันไฟฟ้านั้น...

กำลังพิจารณา วงจรไฟฟ้าซึ่งประกอบด้วยแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ โดยที่ U คือค่าชั่วขณะของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ และ i คือกระแส ณ ชั่วขณะปัจจุบัน และ U แปรผันตามไซน์ (โคไซน์ ) กฎหมาย สำหรับปัจจุบันเราสามารถเขียน:

ปัจจุบันในชั่วโมงปัจจุบัน

ตามกฎการอนุรักษ์ประจุ กระแสไฟฟ้าในวงจรจะมีค่าเท่ากันตลอดเวลา ดังนั้น แรงดันไฟฟ้าจะตกคร่อมแต่ละองค์ประกอบ: UR — คร่อมความต้านทานที่ใช้งาน, UC — คร่อมตัวเก็บประจุ และ UL — คร่อมตัวเหนี่ยวนำ ตาม กฎข้อที่สองของ Kirchhoff, แรงดันต้นทางจะเท่ากับผลรวมของแรงดันตกที่องค์ประกอบวงจร และเรามีสิทธิ์เขียน:

แรงดันขาออก

สังเกตสิ่งนี้ ตามกฎของโอห์ม: I = U / R แล้ว U = I * R สำหรับความต้านทานแบบแอคทีฟ ค่าของ R จะถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของตัวนำเท่านั้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับกระแสหรือช่วงเวลา ดังนั้น กระแสอยู่ในเฟสกับแรงดันและคุณสามารถเขียน:

แรงดันไฟฟ้า

แต่ตัวเก็บประจุในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับมีความต้านทานปฏิกิริยาของตัวเก็บประจุและแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุมักจะล่าช้าในเฟสด้วยกระแสโดย Pi/2 จากนั้นเราจึงเขียน:

รีแอกแตนซ์ของตัวเก็บประจุและแรงดัน

ม้วน, อุปนัยในวงจรกระแสสลับมันทำหน้าที่เป็นตัวต้านทานรีแอกแตนซ์แบบเหนี่ยวนำและแรงดันไฟฟ้าบนขดลวด ณ เวลาใด ๆ นั้นอยู่ข้างหน้ากระแสในเฟสโดย Pi /2 ดังนั้นสำหรับขดลวดที่เราเขียน:

รีแอกแตนซ์และแรงดันคอยล์

ตอนนี้คุณสามารถเขียนผลรวมของแรงดันตกคร่อมได้ แต่ในรูปแบบทั่วไปสำหรับแรงดันที่ใช้กับวงจร คุณสามารถเขียน:

ปริมาณแรงดันตก

จะเห็นได้ว่ามีการเลื่อนเฟสบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับส่วนประกอบปฏิกิริยาของความต้านทานรวมของวงจรเมื่อกระแสสลับไหลผ่าน

เนื่องจากในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับทั้งกระแสและแรงดันเปลี่ยนแปลงตามกฎของโคไซน์ และค่าชั่วขณะจะแตกต่างกันเฉพาะในเฟสเท่านั้น นักฟิสิกส์จึงเกิดแนวคิดในการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อพิจารณากระแสและแรงดันในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับเป็นเวกเตอร์ เนื่องจาก ฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถอธิบายได้ด้วยเวกเตอร์ ลองเขียนแรงดันไฟฟ้าเป็นเวกเตอร์:

ความเครียดเป็นพาหะ

โดยใช้วิธีการของไดอะแกรมเวกเตอร์ เป็นไปได้ที่จะได้รับมา เช่น กฎของโอห์มสำหรับวงจรอนุกรมที่กำหนดภายใต้เงื่อนไขของกระแสสลับที่ไหลผ่าน

ตามกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า ในช่วงเวลาใดๆ ก็ตาม กระแสในทุกส่วนของวงจรที่กำหนดจะเท่ากัน ดังนั้นให้แยกเวกเตอร์ของกระแสออก สร้างแผนภาพเวกเตอร์ของกระแส:

กระแสเวทเทอร์

ให้กระแส Im ถูกพล็อตในทิศทางของแกน X ซึ่งเป็นค่าของแอมพลิจูดของกระแสในวงจร แรงดันไฟฟ้าของตัวต้านทานที่ใช้งานอยู่ในเฟสกับกระแสซึ่งหมายความว่าเวกเตอร์เหล่านี้จะกำกับร่วมกัน เราจะเลื่อนพวกมันออกจากจุดหนึ่ง

เวกเตอร์ของกระแสและแรงดัน

แรงดันไฟฟ้าในตัวเก็บประจุล่าช้า Pi / 2 ของกระแสดังนั้นเราจึงวางไว้ที่มุมฉากลงตั้งฉากกับเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าบนตัวต้านทานที่ใช้งานอยู่

แผนภาพเวกเตอร์

แรงดันไฟฟ้าของขดลวดอยู่ด้านหน้าของกระแส Pi/2 ดังนั้นเราจึงวางไว้ในมุมฉากขึ้น ตั้งฉากกับเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าบนความต้านทานที่ใช้งานอยู่ สมมติว่าสำหรับตัวอย่างของเรา UL > UC

แผนภาพเวกเตอร์

เนื่องจากเรากำลังจัดการกับสมการเวกเตอร์ เราจึงเพิ่มเวกเตอร์ความเค้นในองค์ประกอบปฏิกิริยาและรับความแตกต่าง สำหรับตัวอย่างของเรา (เราถือว่า UL > UC) มันจะชี้ขึ้น

แผนภาพเวกเตอร์

ทีนี้มาเพิ่มเวกเตอร์แรงดันให้กับความต้านทานแบบแอคทีฟ แล้วเราจะได้เวกเตอร์แรงดันรวมตามกฎการบวกเวกเตอร์ เนื่องจากเราใช้ค่าสูงสุด เราจึงได้เวกเตอร์ของค่าแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าทั้งหมด

เวกเตอร์ความเครียดทั้งหมด