ปฏิสัมพันธ์ของตัวนำขนานกับกระแส (กระแสขนาน)
ในบางจุดในอวกาศ สามารถหาเวกเตอร์การเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็ก B ที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าตรง I ได้ โดยใช้กฎไบโอต-ซาวาร์ด… สิ่งนี้ทำได้โดยการสรุปผลรวมทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับสนามแม่เหล็กจากเซลล์ปัจจุบันแต่ละเซลล์
สนามแม่เหล็กขององค์ประกอบปัจจุบัน dI ณ จุดที่กำหนดโดยเวกเตอร์ r ตามกฎหมาย Biot-Savart มีดังต่อไปนี้ (ในระบบ SI):
งานทั่วไปอย่างหนึ่งคือการกำหนดความแรงของการโต้ตอบของกระแสคู่ขนานเพิ่มเติม อย่างที่คุณทราบ กระแสสร้างสนามแม่เหล็กของตัวเอง และกระแสในสนามแม่เหล็ก (ของกระแสอื่น) จะเกิดประสบการณ์ การกระทำของแอมแปร์.
ภายใต้การกระทำของแรงแอมแปร์ กระแสที่ตรงข้ามกันจะผลักกัน และกระแสที่พุ่งไปในทิศทางเดียวกันจะดึงดูดซึ่งกันและกัน
ก่อนอื่น สำหรับกระแสตรง I เราต้องหาสนามแม่เหล็ก B ที่ระยะห่าง R จากมัน
สำหรับสิ่งนี้ จะมีการแนะนำองค์ประกอบของความยาวปัจจุบัน dl (ในทิศทางของกระแส) และคำนึงถึงการมีส่วนร่วมของกระแสที่ตำแหน่งขององค์ประกอบความยาวนี้ต่อการเหนี่ยวนำแม่เหล็กทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดที่เลือกในอวกาศ
ก่อนอื่นเราจะเขียนนิพจน์ในระบบ CGS นั่นคือค่าสัมประสิทธิ์ 1 / s จะปรากฏขึ้นและในตอนท้ายเราจะให้บันทึก ใน NEที่ค่าคงที่แม่เหล็กปรากฏขึ้น
ตามกฎการค้นหาผลคูณไขว้ เวกเตอร์ dB เป็นผลลัพธ์ของผลคูณข้าม dl ของ r สำหรับแต่ละองค์ประกอบ dl โดยไม่คำนึงว่ามันจะอยู่ที่ตำแหน่งใดในตัวนำที่พิจารณา มันจะถูกนำไปนอกระนาบของรูปวาดเสมอ . ผลลัพธ์จะเป็น:
ผลคูณของโคไซน์และ dl สามารถแสดงในรูปของ r และมุม:
ดังนั้นนิพจน์สำหรับ dB จะอยู่ในรูปแบบ:
จากนั้นเราจะแสดง r ในรูปของ R และโคไซน์ของมุม:
และนิพจน์สำหรับ dB จะอยู่ในรูปแบบ:
จากนั้นจำเป็นต้องรวมนิพจน์นี้ในช่วงตั้งแต่ -pi / 2 ถึง + pi / 2 และด้วยเหตุนี้เราจึงได้รับนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับ B ณ จุดที่ระยะทาง R จากปัจจุบัน:
เราสามารถพูดได้ว่าเวกเตอร์ B ของค่าที่พบ สำหรับวงกลมรัศมี R ที่เลือก ซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางซึ่งกระแส I ที่กำหนดผ่านในแนวตั้งฉาก จะถูกส่งตรงไปยังวงกลมนี้เสมอ ไม่ว่าเราจะเลือกจุดใดของวงกลม . มีสมมาตรตามแนวแกนตรงนี้ ดังนั้นเวกเตอร์ B ที่ทุกจุดบนวงกลมจึงยาวเท่ากัน
ตอนนี้เราจะพิจารณากระแสตรงคู่ขนานและแก้ปัญหาในการหาแรงของการโต้ตอบ สมมติว่ากระแสคู่ขนานมีทิศทางเดียวกัน
ให้เราวาดเส้นสนามแม่เหล็กในรูปแบบของวงกลมรัศมี R (ซึ่งกล่าวไว้ข้างต้น)และให้วางตัวนำที่สองขนานกับตัวแรก ณ จุดใดจุดหนึ่งบนเส้นสนามนี้ นั่นคือ ณ ตำแหน่งของการเหนี่ยวนำ ค่าซึ่งเราเพิ่งเรียนรู้ที่จะหา (ขึ้นอยู่กับ R)
สนามแม่เหล็กที่ตำแหน่งนี้อยู่เหนือระนาบของภาพวาดและกระทำกับ I2 ปัจจุบัน ลองเลือกองค์ประกอบที่มีความยาวปัจจุบัน l2 เท่ากับหนึ่งเซนติเมตร (หน่วยความยาวในระบบ CGS) จากนั้นพิจารณาแรงที่กระทำต่อมัน เราจะใช้ กฎของแอมแปร์… เราพบการเหนี่ยวนำที่ตำแหน่งขององค์ประกอบความยาว dl2 ของ I2 ปัจจุบันด้านบน ซึ่งเท่ากับ:
ดังนั้น แรงที่กระทำจาก I1 ปัจจุบันทั้งหมดต่อหน่วยความยาวของ I2 ปัจจุบันจะเท่ากับ:
นี่คือแรงปฏิสัมพันธ์ของกระแสขนานสองกระแส เนื่องจากกระแสเป็นทิศทางเดียวและพวกมันดึงดูดกัน แรง F12 ที่ด้านข้างของ I1 ปัจจุบันจึงถูกชี้นำเพื่อดึง I2 ปัจจุบันเข้าหา I1 ปัจจุบัน ที่ด้านข้างของ I2 ปัจจุบันต่อหนึ่งหน่วยความยาวของ I1 ปัจจุบันจะมี บังคับ F21 ที่มีขนาดเท่ากันแต่พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแรง F12 ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน
ในระบบ SI แรงอันตรกิริยาของกระแสขนานตรงสองกระแสหาได้จากสูตรต่อไปนี้ โดยที่ปัจจัยสัดส่วนรวมถึงค่าคงที่แม่เหล็ก:
